Введение
1 Интервальная неопределённость в математическом моделировании 15
1.1 Источники интервальной неопределенности 15
1.2 Некорректные задачи 18
1.3 Интервальные системы линейных алгебраических уравнений . 21
1.4 Линейная задача о допусках для ИСЛАУ 22
1.4.1 Исследование пустоты допускового множества 25
1.4.2 Коррекция правой части системы 28
1.5 Примеры математических моделей приводящих к решению интервальных систем линейных алгебраических уравнений . 29
1.5.1 Линейное уравнение межотраслевого баланса 29
1.5.2 Определение компонентов бинарных смесей методом Фи-рордта 30
1.5.3 Доказательные вычисления и интервалы 32
1.6 Основные выводы 35
2 Псевдорешение интервальной системы. Существование. Алгоритм поиска 36
2.1 Новизна предлагаемого подхода 36
2.2 Предпосылки рассматриваемого подхода 37
2.3 Понятие псевдорешения ИСЛАУ 37
2.4 Вопрос единственности псевдорешения 38
2.5 Наилучшее возможное псевдорешение 40
2.5.1 Поиск наилучшего псевдорешения 41
2.6 Выводы 45
3 Программный комплекс вычисления псевдорешения интервальной системы 46
3.1 Параллельный алгоритм нахождения псевдорешения интервальной системы 46
3.2 Точные вычисления в существующих программных пакетах . 47
3.3 Описание разработанного программного комплекса поддержки дробно-рациональных вычислений 48
3.3.1 Особенности гетерогенных систем с GPU 51
3.3.2 Дробно-рациональные вычисления в гетерогенных системах 53
3.3.3 Параллельные алгоритмы для базовых арифметических операций. Реализация на GPU nVidia 56
3.4 Схема работы с программным комплексом для вычисления псевдорешения 67
3.4.1 Входные данные 67
3.4.2 Выходные данные 68
3.4.3 Запуск приложения и параметры 69
3.5 Выводы 70
4 Численные эксперименты 71
4.1 Производительность программного обеспечения для точных вычислений в гетерогенных средах с графическими ускорителями 71
4.1.1 Производительность сравнения 71
4.1.2 Производительность сложения (вычитания) 71
4.1.3 Производительность умножения 73
4.2 Примеры решения ИСЛАУ небольшой размерности 73
4.3 Линейное уравнение межотраслевого экономического баланса . 74
4.4 Определение компонентов бинарных и тернарных смесей методом Фирордта 78
4.5 Результаты нагрузочного тестирования 82
4.6 Выводы 82
Заключение 84
Основные обозначения 87
Список рисунков 88
Список таблиц 89
Список литературы
