Введение
1 Основные определения 17
1.1 Интегрируемые гамильтоновы системы 17
1.2 Примеры симплектических и пуассоновых многообразий . 21
1.3 Невырожденные особенности 24
1.4 Круговые молекулы 31
1.5 Бигамильтоновы структуры 33
2 Классификация лагранжевых расслоений 35
2.1 Основные результаты главы 2 35
2.2 Инварианты лагранжевых расслоений 44
2.2.1 Пуассоново действие 45
2.2.2 Решетка в кокасательном расслоении 48
2.2.3 Препятствие к построению сечения 49
2.3 Доказательство теорем классификации 51
2.3.1 Аффинные расслоения 52
2.3.2 Эквивалентность аффинных и почти лагранжевых расслоений 52
2.3.3 Доказательство теорем 9 и 10 53
2.3.4 Реализация инвариантов 56
2.4 Классификация лагранжевых расслоений над двумерными поверхностями 59
2.4.1 Целочисленные аффинные многообразия 60
2.4.2 Фундаментальная группа бутылки Клейна 61
2.4.3 Полные целочисленные аффинные поверхности 63
2.4.4 Остальные инварианты 75
2.5 Примеры лагранжевых и почти лагранжевых расслоений 81
2.6 Классификация при помощи теории пучков 86
3 Инвариантные слоения невырожденных бигамильтоновых структур 89
3.1 Основные результаты главы 3 89
3.2 Доказательство теоремы Жордана-Кронекера 95
3.2.1 Самосопряжённые операторы в симплектическом пространстве 96
3.2.2 Доказательство теоремы Жордана-Кронекера.
Общий случай 100
3.2.3 Вещественная теорема ЖорданаЖронекера 104
3.2.4 Единственность формы ЖорданаЖронекера 106
3.3 Линейные инвариантные подпространства 109
3.4 Локальное устройство невырожденных
бигамильтоновых структур 115
3.5 Доказательство основных теорем 120
4 Топология слоения Лиувилля для интегрируемого случая Ковалевской на алгебре Ли so(4) 125
4.1 Постановка задачи 125
4.2 Основные результаты главы 4 129
4.2.1 Случай к > 0, Ъ = 0 136
4.3 Доказательство основных утверждений 140
4.3.1 Критические точки ранга 1 140
4.3.2 Типы бифуркационных диаграмм. (Случай Ъ Ф 0) . 150
4.3.3 Критические точки ранга 0 158
4.3.4 Доказательство теорем 42, 43 и 44 163
4.4 Классический случай Ковалевской {к = 0) 169
4.5 Рисунки к главе 4 176
