Введение
Глава 1. Фрактальная геометрия как язык описания физических систем 8
1.1. Краткая история 8
1.2. Основные понятия теории фракталов 8
1.3. Фрактальные объекты и методы их построения 16
1.4. Методы определения фрактальной размерности 26
1.5. Примеры экспериментального исследования реальных фрактальных объектов методом малоуглового рассеяния 46
Постановка задачи 50
Глава 2. Использование фрактального формализма для описания кинетики фазовых превращений в пленках 51
2.1 Модели зародышеобразования и стадии полного фазового превращения в пленках 52
2.2 «Эффективная» фрактальная размерность фазовой границы 59
2.3 Стадия «зарастания нижней грани» 62
2.4 Стадия «движения стабильной фазовой границы» 68
2.5 Стадия «зарастания верхней грани» 70
2.6 Изменение фрактальной размерности фазовой границы фазовых превращениях в тонких пленках 74
2.7 Сравнение результатов моделирования с экспериментом данными по фазовому превращению пирохлор-перовскит в золь-гель пленках PZT 75
2.8 Краткие выводы главы 80
Глава 3. Фазовые превращения в конечных системах с равновероятным зарождением новой фазы во всем объеме 81
3.1 Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай квадратной решетки 82
3.2 Учет конечности размеров системы. Случай квадратной решетки 89
3.3 Эволюция кластерных структур при изменении доли новой фазы. Случай кубической решетки 94
3.4 Фрактальные кластеры в PLZT керамике: эволюция в электрическом поле 96
3.5 Краткие выводы главы 104
Глава 4. Влияние ограниченного диапазона скэйлинга на величину фрактальной размерности профиля 105
4.1 Влияние изменения размера профиля на величину определяемой фрактальной размерности 107
4.2 Влияние изменения нижнего предела диапазона скэйлинга по амплитуде на величину определяемой фрактальной размерности (влияние «ошибки квантования») 115
4.3 Использование результатов моделирования для анализа шумов тока переключения при движении плоской доменной стенки в молибдате гадолиния 118
Выводы 122
Список литературы 123
