Введение
2 Комбинаторика путей и фермионные характеры 21
2.1 Одномерные конфигурации 22
2.1.1 Пути 25
2.1.2 Веса, сегменты и вершины 26
2.1.3 Веса одномерной конфигурации 27
2.1.4 Полосы и четность 29
2.1.5 Переопределение весов путей 30
2.1.6 Фундаментальная последовательность пути 31
2.2 Комбинаторные преобразования 32
2.2.1 /3-преобразования 32
2.2.2 йі-прсобразование 33
2.2.3 ^-преобразование 35
2.2.4 Движения частиц 36
2.2.5 ^-преобразование 37
2.2.6 Содержание частиц в пути 38
2.2.7 ^-преобразование 39
2.3 Фермионные характеры 40
2.3.1 Цепные дроби и mn-система 40
2.3.2 Зоны 41
2.3.3 mn-система 42
2.3.4 Обобщенная матрица Картана 43
2.3.5 Сектора 44
2.3.6 Генерирующие функции и формулы для характеров 46
2.3.7 Формулы для характеров 49
3 Алгебраический анализ 53
3.1 Решеточные модели 55
3.1.1 Модели ВВГ 56
3.1.2 Модели АВФ 58
3.2 Эвристический подход 63
3.2.1 Угловая трансфер матрица 63
3.2.2 Спектр углового гамильтониана 66
3.2.3 Многоточечные функции 68
3.2.4 Двухточечная ЛВВ 72
3.3 Представление свободными полями 73
3.3.1 Бозонное представление операторов 74
3.3.2 Комплекс Фельдера 77
3.3.3 Вычисление следов 80
3.3.4 Интегральное представление 82
3.4 Технические вопросы 84
3.4.1 Матрицы U 85
3.4.2 Доказательство коммутационных соотношений . 85
3.4.3 Формулы для вычисления следов 86
3.4.4 Вычисление простейшего интеграла 87
4 Деформированная алгебра Вирасоро 89
4.1 Динамическая симметрия 90
4.2 Экранирующий оператор Лукьянова 92
4.3 Когомологии БРСТ комплекса 97
5 Вакуумные ожидаемые значения 101
5.1 Операторы второго рода 101
5.1.1 Первое связанное состояние 101
5.1.2 Предписание для форм факторов 103
5.2 Скейлинговый предел 104
5.2.1 Операторы слияния 107
5.2.2 Вакуумные ожидаемые значения 111
6 Деформированные W алгебры 115
6.1 Коммутационные соотношения 115
6.1.1 Модели Джимбо, Мивы и Окадо 116
6.1.2 Коммутационные соотношения 119
6.2 Антисимметричное слияние 119
6.2.1 Слияние больцмановских весов 119
6.2.2 Дуальные вершинные операторы 124
6.3 Бозон изация вершинных операторов 125
6.3.1 Бозоны 125
6.3.2 Экспоненциальные операторы 126
6.3.3 Вершинные операторы 127
6.3.4 Графическое определение вершинных операторов , 130
6.3.5 Доказательство обменных соотношений 133
6.3.6 Доказательства теорем 3.2 и 3.3 138
6.4 БРСТ комплекс 144
6.4.1 Обозначения для $1п алгебры Ли 145
6.4.2 Базисные операторы 149
6.4.3 Хй(А) как сплетающие операторы 151
6.4.4 Конформный предел 154
7 Вершинные операторы восьмивершинной модели 161
7.1 Разностные уравнения 162
7.1,1 Связь с ВВГ моделями 162
7.1.2 Бозонизация 169
7.2 Корреляционные функции 172
8 Деформированная парафермионная алгебра 175
8.1 Антиферромагнитные АБФ модели 177
8.1.1 Больцмановских веса 177
8.1.2 Вершинные операторы в наивном подходе 179
8.1.3 Локальные спиновые вероятности 182
8.2 Свободно-полевая реализация 184
8.2.1 Основные операторы 184
8.2.2 Коммутационные соотношения 186
8.2.3 Свободно-полевая резольвента 187
8.2.4 Отождествление с решеточной теорией 189
8.2.5 Правила слияния для парафермионных токов 190
8.3 Форм факторы на решетке 191
8.3.1 Следы операторов типа II 191
8.3.2 Спиновый оператор 193
8.4 Технические вопросы 194
8.4.1 Формулы для бозонных операторов 194
8.4.2 Резольвента -г) системы 197
8.4.3 Вычисление следа 198
9 Форм факторы в Zk моделях 201
9.1 Скейлипговый предел в режиме 2 201
9.1.1 Модели Кобсрле Свиеки 201
9.1.2 Проекционные операторы 204
9.2 Форм факторы 205
9.2.1 Двухчастичные форм факторы 205
9.2.2 Случай многих частиц 207
Заключение 211
Литература 213
