Введение
1. Состояние и нерешенные проблемы динамики тонких круговых цилиндрических оболочек с начальными неправильностями. особенности математических моделей 21
1.1. Введение 21
1.2. "Линейное" направление 26
1.3. Расщепление изгибного частотного спектра 31
1.4. "Нелинейное" направление 33
1.5. Влияние начальных неправильностей 41
1.6. Учет тангенциальных граничных условий 43
1.7. Исследования в близкой области 43
1.8. Нерешенные проблемы. Выводы 45
2. Математическая модель 49
2.1. Уравнения нелинейной теории пологих оболочек 49
2.1.1. Гипотеза Кирхгофа - Лява 49
2.1.2. Перемещения и деформации 51
2.1.3. Связь между усилиями и деформациями 52
2.1.4. Уравнения движения 53
2.2. Граничные и начальные условия 55
2.3. Конечномерная модель оболочки 56
2.4. Модальные уравнения 59
2.5. Заключение 61
3. Изгибные колебания бесконечно длинной оболочки (кольца при плоской деформации) 62
3.1. Собственные колебания 63
3.1.1. Математическая модель 63
3.1.2. Традиционное решение 65
3.1.3. Новое решение. Колебания без растяжения 67
3.1.4. Колебания с растяжением 72
3.1.5. "Статический" прием 73
3.1.6. Численное моделирование методом конечных элементов 75
3.1.7. Выводы 77
3.2. Нелинейное взаимодействие форм колебаний идеального кругового кольца 78
3.2.1. Вводные замечания 78
3.2.2. Математическая модель 79
3.2.3. Предположения о нелинейном взаимодействии форм колебаний 80
3.3. Свободные нелинейные колебания несовершенного кольца 81
3.3.1. Математическая модель 81
3.3.2. Скелетная кривая одномодового режима. Метод Бубнова — Галеркина 82
3.3.3. Метод Рунге — Кутта 84
3.3.4. Колебания без растяжения 86
3.3.5. Асимптотический метод Крылова — Боголюбова 87
3.3.6. "Статический" прием 88
3.3.7. Режим бегущей волны 89
3.4. Вынужденные нелинейные колебания несовершенного кольца 90
3.4.1. Модальные уравнения 90
3.4.2. Симметричная реакция 92
3.4.3. Устойчивость симметричной реакции 93
3.4.4. Несимметричная реакция 96
3.4.5. Устойчивость несимметричной реакции 98
3.4.6. Прохождение зоны главного резонанса 102
3.4.7. Заключительное замечание 104
3.4.8. Выводы 105
3.5. Влияние переменной толщины 106
3.5.1. Математическая модель 106
3.5.2. Модальные уравнения 107
3.5.3. Собственные колебания 107
3.5.4. Численное моделирование методом конечных элементов 108
3.5.5. Линейные вынужденные колебания 109
3.5.6. Нелинейные колебания 110
3.5.7. Скелетные кривые 111
3.5.8. Симметричная реакция и ее устойчивость 112
3.5.9. Несимметричная реакция и ее устойчивость 114
3.5.10. Прохождение зоны главного резонанса 117
3.5.11. Выводы 118
3.6. Влияние малой присоединенной массы 118
3.6.1. Вводные замечания 118
3.6.2. Математическая модель 118
3.6.3. Расщепление изгибного частотного спектра. Выводы. 119
4. Линейные колебания оболочки 122
4.1. Собственные колебания идеальной оболочки 122
4.1.1. Вводные замечания 122
4.1.2. Уравнения движения 122
4.1.3. Частоты и формы собственных колебаний 124
4.1.4. Пренебрежение тангенциальными составляющими сил инерции 125
4.1.5. Численное моделирование методом конечных элементов 127
4.2. Продольно-радиальные колебания оболочки с осесимметричой начальной погибью 127
4.2.1. Вводные замечания 127
4.2.2. Уравнения движения 128
4.2.3. Частоты и формы собственных колебаний 129
4.2.4. Идеальная оболочка 130
4.2.5. Оболочка с начальной погибью 133
4.2.6. Выводы 137
5. Линейные изгибные колебания оболочки с асимметричными несовершенствами 138
5.1. Традиционное решение для оболочки с отклонениями в окружном направлении 138
5.1.1. Математическая модель 138
5.1.2. Модальные уравнения 139
5.1.3. Расщепление изгибного частотного спектра. Выводы 140
5.2. Традиционное решение для оболочки с неправильностями, соответствующими характеру ее волнообразования 142
5.2.1. Математическая модель 142
5.2.2. Модальные уравнения и собственные частоты 142
5.3. Новое решение для оболочки с отклонениями в окружном направлении. 144
5.3.1. Формы движения несовершенной оболочки. Модальные уравнения 144
5.3.2. Частоты и формы собственных колебаний 147
5.3.3. Численное моделирование методом конечных элементов 153
5.4. Новое решение для оболочки с неправильностями, соответствующими характеру ее волнообразования 154
5.4.1. Математическая модель 154
5.4.2. Модальные уравнения 155
5.4.3. Частоты и формы собственных колебаний 156
5.5. Упрощение модальных уравнений 161
5.5.1. "Статический" прием 161
5.5.2. Уточнение "статического" приема 162
5.6. Взаимодействие несопряженных форм 165
5.7. Влияние формулировки тангенциальных граничных условий 168
5.7.1. Математическая модель 168
5.7.2. Модальные уравнения 168
5.7.3. Собственные частоты 174
5.7.4. Амплитудно-частотные кривые 179
5.8. Оболочка, нагруженная всесторонним внешним статическим давлением 180
5.8.1. Статическая задача 180
5.8.2. Собственные частоты 183
5.9. Жестко защемленная по торцам оболочка 186
5.9.1. Вводные замечания 186
5.9.2. Традиционное решение 187
5.9.3. Новое решение 190
5.10. Выводы 196
6. Линейные изгибные колебания оболочки с осесимметричной погибью 198
6.1. Интегральное удовлетворение тангенциальным граничным условиям 198
6.1.1. Формы колебаний несовершенной оболочки 198
6.1.2. Модальные уравнения 201
6.1.3. Собственные частоты 202
6.1.4. Численное моделирование методом конечных элементов 203
6.2. Точное удовлетворение тангенциальным граничным условиям 204
6.2.1. Уравнение движения. Собственные частоты 204
6.2.2. Численное моделирование методом конечных элементов 213
6.3. Оболочка, нагруженная всесторонним внешним статическим давлением 214
6.3.1. Статическая задача 214
6.3.2. Уравнение движения. Собственные частоты 214
6.4. Жестко защемленная по торцам оболочка 220
6.4.1. Уравнения движения 220
6.4.2. Собственные частоты 222
6.5. Выводы 224
7. Свободные нелинейные колебания оболочки 225
7.1. Идеальная оболочка 225
7.1.1. Вводные замечания 225
7.1.2. Традиционный подход к построению нелинейной конечномерной модели оболочки 225
7.1.3. Новый подход 226
7.1.4. Традиционное решение. Модальные уравнения 227
7.1.5. Одномодовый режим движения оболочки 229
7.1.6. Двухмодовый режим движения оболочки 232
7.1.7. Новое решение. Модальные уравнения 233
7.1.8. Одномодовый режим движения оболочки 235
7.1.9. Двухмодовый режим движения оболочки 239
7.1.10. Заключительное замечание 240
7.2. Влияние осесимметричной погиби и всестороннего внешнего статического давления 242
7.2.1. Модальные уравнения 242
7.2.2. Скелетные кривые 244
7.3. Влияние асимметричных несовершенств и всестороннего внешнего статического давления 247
7.3.1. Модальные уравнения 247
7.3.2. Скелетные кривые 250
7.4. Влияние тангенциальных граничных условий 253
7.4.1. Функция напряжений 253
7.4.2. Модальные уравнения 256
7.4.3. Скелетные кривые 259
7.5. Выводы 264
8. Вынужденные колебания оболочки 266
8.1. Идеальная оболочка 266
8.1.1. Модальные уравнения 266
8.1.2. Симметричная реакция и ее устойчивость 268
8.1.3. Несимметричная реакция 271
8.1.4. Устойчивость несимметричной реакции 274
8.1.5. Прохождение зоны главного резонанса 278
8.2. Влияние осесимметричной погиби 278
8.2.1. Модальные уравнения 278
8.2.2. Симметричная реакция и ее устойчивость 280
8.2.3. Несимметричная реакция 282
8.2.4. Устойчивость несимметричной реакции 285
8.2.5. Прохождение зоны главного резонанса 288
8.3. Влияние асимметричных несовершенств 289
8.3.1. Модальные уравнения 289
8.3.2. Симметричная реакция и ее устойчивость 290
8.3.3. Несимметричная реакция 293
8.3.4. Устойчивость несимметричной реакции 295
8.3.5. Прохождение зоны главного резонанса 299
8.3.6. Заключительное замечание 300
8.4. Выводы 303
8.5. Экспериментальные результаты 304
Заключение 307
