Введение
1 Основные свойства геометрии Керра 23
1.1 Сингулярное кольцо и двулистность 23
1.2 Свойства Главной Нулевой Конгруэнции (ГНК) 25
1.3 Проблема источника геометрии Керра 28
2 Комплексная структура геометрии Керра 32
2.1 Решение Аппеля (1887) как предвестник решения Керра 32
2.2 Расщепление комплексного светового конуса, связь со спинорами и твисторами 34
2.3 Представление Линда-Ньюмена 37
2.4 Геометрия Керра как локальное сечение комплексного расслоения 38
3 Теорема Керра и её применение 40
3.1 Теорема Керра в метриках Керра-Шильда 40
3.2 Основные элементы формализма Керра-Шильда . 41
3.3 Теорема Керра - расширенная версия 42
3.4 Стационарные конгруэнции с сингулярностями, заключёнными в ограниченной области 45
3.5 Нестационарное обобщение решения Керра 48
3.5.1 Нестационарное обобщение Керровской конгруэнции 48
3.5.2 Решение полевых уравнений 52
3.6 Лоренцевский буст решения Керра 56
3.6.1 Проблема и алгоритм решения 56
3.6.2 Примеры 60
3.6.3 Физическая интерпретация 63
3.7 Приложения к главе 3 65
Струнные структуры в геометрии Керра 69
4.1 Струнная интерпретация сингулярного кольца 69
4.2 Комплексная (гиперболическая) струна как источник по ля Керра 71
4.3 Замкнутая евклидова струна и мировая поверхность на орбифолде 73
4.4 Две струнные структуры как различные сечения одной мембранной 79
Анализ решения Сена, обобщающего решение Керра на низко - энергетическую теорию суперструн 81
5.1 Предварительный анализ 81
5.2 Дилатонная деформация класса Керра-Шильда и алгебраические свойства решения Сена 84
5.3 Анализ решения Сена вблизи сингулярного Кольца . 86
5.4 Приложения к главе 5 88
Обобщение решения Керра-Ньюмена на N=2 супергра
витацию 91
6.1 Генерация нетривиальных супер-решений из тривиальных 91
6.2 Нарушенная суперсимметрия в N=1 супергравитации . 95
6.3 Эйнштейно-Максвелловская N=2 супергравитация с на-рушеной суперсимметрией 97
6.4 Примеры N=2 супер-геометрий 98
6.5 Суперобобщение решения Керра-Ньюмана для нарушенной N =2 супергравитации 103
6.6 Приложения к Главе 6 105
Регулярные чёрные дыры. Регуляризация метрики в классе Керра-Шильда 108
7.1 Общее обсуждение проблемы и обзор работ 108
7.2 Регулярные метрики для вращающихся чёрных дыр и генерация источников 110
7.3 Обобщённые метрики Керра-Ньюмена 110
7.4 Регуляризация метрики и структура источника 114
7.5 Анализ источников для невращающегося случая . 114
7.6 Вращающиеся источники 118
7.6.1 Причинная структура и горизонты 119
7.6.2 Распределение массы в регулярных решениях . 120
7.7 Приложения к Главе 7 123
Проблема полевой модели. Регулярные частицеподобные решения 128
8.1 Требования к полевой модели. Полевая модель Виттена. 128
8.2 Суперсимметричная модель фазового перехода 131
8.2.1 Суперсимметричная полевая модель Морриса . 131
8.2.2 Суперсимметричные вакуумные состояния . 132
8.2.3 Преобразования Богомольного, БПС - решение и сферический мешок 132
Регулярные черные дыры, дилатон и конфайнмент 136
9.1 AdS-Керровское решение в проблеме AdS/CPT -соответствия 136
9.2 Нелинейная электродинамика и регулярные чёрные дыры 141
9.2.1 НЕД и F-P-дуальность 142
9.2.2 Пример точного решения 144
9.2.3 Модификация решения 147
9.2.4 Тензор энергии-импульса и метрика 149
9.3 НЕД и регулярные решения с вращением 153
9.3.1 НЕД с двумя инвариантами 153
9.3.2 Использование формализма Керра-Шильда . 155
9.3.3 НЕД-уравнения для вращающихся источников в тетраде Керра-Шильда 156
9.3.4 Решение уравнений для Раъ 159
9.4 Приложение к Главе 9 160
10 Заключение 163
