Введение
Глава 1. Обзор методов моделирования, используемых в системах прочностных расчетов, интегрированных в САПР 11
1.1. Постановка задачи математического моделирования напряженно- деформированного состояния конструкций 11
1.2. Метод конечных разностей и пути повышения точности решения по определению напряженно-деформированного состояния конструкций 22
Глава 2. Математическое обеспечение для решения краевых задач по определению напряженно-деформированного состояния статических систем 29
Введение. Единый подход к основным задачам численного анализа 29
2.1 Обращение матрицы Вандермонда 30
2.1.1. Постановка задачи нахождения обратной матрицы 31
2.1.2. Определитель матрицы Вандермонда 33
2.1.3. Миноры матрицы Вандермонда 37
2.1.4. Обращение матрицы Вандермонда 44
2.1.5. Обращение матрицы Вандермонда с нулевым элементом 45
2.2. Формулы численного дифференцирования 48
2.2.1. Подходы к выводу формул численного дифференцирования 48
2.2.2. Общая формула аппроксимации производной п-порядка... 49
2.2.3. Погрешность формул численного дифференцирования 54
2.3. Задача интерполирования 56
2.3.1 Вывод интерполяционного многочлена 57
2.3.2 Метод интерполяции Лагранжа 58
2.3.3 Дифференцирование интерполяционного многочлена Лагранжа 62
2.4. Квадратурные формулы 63
2.4.1. Постановка задачи численного интегрирования 63
2.4.2. Построение квадратурных формул 64
2.5. Выводы 66
Глава 3. Процедура, генерирующая коэффициенты разностных шаблонов и интерполяционных многочленов 68
3.1 Процедура, генерирующая коэффициенты разностных шаблонов для функции одного переменного 68
3.2 Процедура, генерирующая коэффициенты интерполяционных многочленов для функции одного переменного 71
3.3 Процедура, генерирующая коэффициенты разностных шаблонов
для функции п - переменных. Аппроксимация смешанных производных... 72
3.4 Процедура, генерирующая коэффициенты интерполяционных
многочленов для функции п- переменных. Многомерная интерполяция 78
3.5. Выводы 80
Глава 4. Алгоритмы, программы и примеры численного решения краевых задач по определению напряженно-деформированное состояние системы 81
4.1. Определение напряженно-деформированного состояния стержневых конструкций 82
4.2. Определение напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок 91
4.3. Выводы 114
Заключение 115
Список использованных источников
