Введение
1. Математическое описание систем с импульсной модуляцией 11
1.1. Импульсная модуляция. Общие понятия 11
1.2. Виды импульсной модуляции. Случай импульсов конечной длительности 15
1.2.1. Амплитудно-импульсная модуляция 16
1.2.2. Частотно-импульсная модуляция первого рода . 16
1.2.3. Частотно-импульсная модуляция второго рода . 16
1.2.4. Широтно-импульсная модуляция первого рода . 17
1.2.5. Широтно-импульсная модуляция второго рода . 17
1.2.6. Комбинированная импульсная модуляция 17
1.2.7. Интегральная широтно-импульсная модуляция . 18
1.2.8. Линейная интегральная широтно-импульсная модуляция 19
1.2.9. Широтно-импульсная модуляция второгорода с пилообразной характеристикой 20
1.2.10. Фазовая модуляция с неавтономным формированием импульсов 20
1.3. Виды импульсной модуляции. Случай мгновенных импульсов 22
1.3.1. Амплитудно-импульсная модуляция 22
1.3.2. Частотно-импульсная модуляция первого рода . 22
1.3.3. Частотно-импульсная модуляция второго рода . 23
1.3.4. Сигма частотно-импульсная модуляция 23
1.4. Непрерывная линейная часть системы 24
1.5. Некоторые известные подходы к исследованию систем с импульсной модуляцией 27
2. Устойчивость состояний равновесия 31
2.1. Введение 31
2.2. Постановка задачи 35
2.3. Аналог критерия Попова. Общий случай 42
2.4. Аналог кругового критерия. Общий случай 48
2.5. Устойчивость систем с импульсами специального вида . 53
2.6. Доказательства теорем из раздела 2.3 54
2.7. Доказательства теорем из раздела 2.4 64
2.8. Доказательства теорем из раздела 2.5 69
2.9. Устойчивость систем с интегральной широтно-импульсной модуляцией 70
3. Устойчивость процессов 79
3.1. Постановка задачи. 79
3.2. Амплитудно-импульсная модуляция 80
3.3. Широтно-импульсная модуляция первого рода 82
3.4. Широтно-импульсная модуляция второго рода 83
3.5. Широтно-импульсная модуляция второго рода с пилообразной характеристикой 88
3.6. Интегральная широтно-импульсная модуляция 91
3.7. Линейная интегральная широтно-импульсная модуляция 99
3.8. Фазовая модуляция с неавтономным формированием импульсов 105
4. Устойчивость систем с мгновенными импульсами 109
4.1. Случай ограниченной снизу тактовой частоты 109
4.2. Случай неограниченной снизу тактовой частоты . 118
5. Стабилизация импульсным сигналом 123
5.1. Постановка задачи глобальной стабилизации 123
5.2. Стабилизация с помощью амплитудно-широтной модуляции 124
5.3. Стабилизация с помощью частотной модуляции 130
5.3.1. Простейший случай 130
5.3.2. Общий случай 133
6. Колебания систем с ШИМ 141
6.1. Постановка задачи 141
6.2. Широтно-импульсная модуляция первого рода 142
6.3. Широтно-импульсная модуляция второго рода 144
6.4. Интегральная широтно-импульсная модуляция 150
6.5. Линейная интегральная широтно-импульсная модуляция 152
6.6. Системы с переменной структурой линейной части . 158
7. Колебания систем с ЧИМ 171
7.1. Общий случай вынужденных колебаний171
7.2. Случай доминирующего собственного числа для ЧИМ-1 180
7.3. Случай доминирующего собственного числа для ЧИМ-2 191
8. Широтно-импульсные системы фазовой синхронизации 194
8.1. Математическая постановка задачи 194
8.2. Стационарные режимы системы сихронизации 197
8.3. Условия синхронизма 200
8.4. Доказательства теорем о стационарных режимах . 202
8.5. Доказательства теорем о синхронизме 207
9. Автоколебания в системах с импульсной модуляцией 221
9.1. Постановка задачи 221
9-2. Условия автоколебаний 223
9.3. Доказательства теорем об автоколебательности 226
10. Вспомогательные утверждения 232
10.1. Управляемость, наблюдаемость, невырожденность, гур-вицевость232
10.2. Матричные уравнения Ляпунова и теоремы об инерции 235
10.3. Лемма Якубовича-Калмана 237
10.4. Вспомогательные утверждения, связанные с леммой Якубовича-Калмана 238
10.5. Оценки одного функционала от решений матричных уравнений 245
10.6. Разрешимость матричных неравенств, встречающихся
при исследовании систем с ШИМ 249
10.7. Разрешимость матричных неравенств, встречающихся
при исследовании систем с ЧИМ 256
10.8. Различные утверждения 259
11. Приложение. О численной проверке частотных критериев 263
11.1. Проверка условий, связанных с вычислением #2-нормы 263
11.2. Проверка условий разрешимости линейных матричных неравенств 265
11.3. Пример. Проверка импульсного аналога критерия В.М, Попова 268
11.4. Пример. Проверка импульсного аналога кругового критерия 275
Список литературы
