Введение
Глава 1. Об обобщенном интеграле Чаплыгина 7
1. Постановка задачи 7
2. Историческая справка 7
3. Получение основного соотношения 9
4. Движение шара по плоскости 10
5. Движение шара по внутренней поверхности сферы 11
6. Движение шара с гироскопом по плоскости 13
7. Движение шара по произвольной поверхности 14
Дополнение. Вывод формулы (5.3) 16
Глава 2. Диск на абсолютно шероховатой плоскости
1. Историческая справка 17
2. Уравнения движения и их первые интегралы 18
3. Стационарные движения 22
4. Анализ условия существования стационарных движений 22
5. Условие устойчивости стационарных движений и его анализ .25
6. Первоначальные выводы об устойчивости 27
7. Результаты численного исследования 33
8. Предварительные рассуждения для дальнейшего исследования устойчивости 33
9. Исследование устойчивости на интервале а^(к) < а < а*{к) 38
10. Исследование устойчивости на промежутке a*(fc) < а < 7г/2 39
11. Выводы 41
12. Наглядный материал. Сравнение с другими работами 42
Дополнение. Соотношения между xft, х\+ и х\ 46
Глава 3. Диск с гироскопом на абсолютно шероховатой плоскости 49
1. Постановка задачи. Стационарные движения диска с гироскопом 49
2. Устойчивость найденных решений 51
Глава 4. Шар на абсолютно шероховатой плоскости 56
1. Постановка задачи. Уравнения движения и их интегралы 56
2. Историческая справка 57
3. Предварительные рассуждения 58
4. Построение эффективного потенциала 59
5. Стационарные движения шара 60
6. Анализ уравнения (5.7) 63
7. Условие устойчивости стационарных движений (5.3) 67
8. Некоторые выводы об устойчивости регулярных прецессий 67
Глава 5. Исследование частных случаев 70
1. Регулярные прецессии шара с дополнительным ограничением на распределение масс 70
2. Случай сі = 0 75
3. Случай С2 = 0 75
Заключение 77
Литература
