Введение
1 Волны и колебания в атмосфере с магнитной структурой 15
1.1 Исторический обзор 15
1.2 Основные уравнения 18
1.3 Волновые моды однородной магнитной трубки 22
2 Распространяющиеся волны в магнитных трубках 29
2.1 Введение 29
2.2 Вывод уравнения для изгибных волн в тонких трубках с переменным сечением
2.2.1 Постановка задачи и невозмущённое состояние 30
2.2.2 Прeобразование линейных уравнений магнитной гидродинамики 35
2.2.3 Вывод уравнения для изгибных волн 38
2.2.4 Выводы 40
2.3 Безотражательное распространение изгибных волн в коро нальных магнитных петлях 41
2.3.1 Общая теория безотражательного распространения волн в неоднородных волноводах 42
2.3.2 Изгибные волны в корональных магнитных петлях 44
2.3.3 Выводы 50
2.4 Резонансное затухание линейных изгибных волн 51
2.4.1 Постановка задачи 54
2.4.2 Вычисление декремента 56
2.4.3 Обсуждение результатов 63
2.4.4 Выводы 66
2.5 Влияние нелинейности на резонансное затухание изгибных волн 67
2.5.1 МГД уравнения в Лагранжевых переменных 68
2.5.2 Постановка задачи з
2.5.3 Вывод нелинейного уравнения для изгибных волн 73
2.5.4 Результаты численных расчётов 100
2.5.5 Выводы 108
3 Стоячие изгибные волны в магнитных трубках 110
3.1 Введение 110
3.2 Влияние изменения плотности и радиуса поперечного сечения вдоль трубки на собственные частоты колебаний магнитных трубок
3.2.1 Постановка задачи 111
3.2.2 Стоячие волны в трубке с квадратичным профилем скорости 112
3.2.3 Стоячие волны в трубке с гиперболическим профилем радиуса поперечного сечения 114
3.2.4 Определение параметров осциллирующих корональ-ных петель по отношению частот первого обертона и фундаментальной моды 115
3.2.5 Выводы 118
3.3 Влияние формы поперечного сечения на собственные частоты колебаний магнитных трубок 119
3.3.1 Изгибные колебания однородной магнитной трубки с эллиптическим поперечным сечением 119
3.3.2 Изгибные колебания магнитной трубки с эллиптическим сечением и плотностью меняющейся вдоль трубки131
3.3.3 Вертикальные и горизонтальные изгибные колебания корональных петель 136
3.3.4 Выводы 154
3.4 Изгибные колебания магнитных трубок с продольным
током 155
3.4.1 Невозмущённое состояние, уравнения и граничные условия 156
3.4.2 Собственные неосесимметричные колебания 158
3.4.3 Собственные волновые моды колебаний трубки 164
3.4.4 Выводы 167
3.5 Изгибные колебания неплоских магнитных трубок 168
3.5.1 Невозмущённое состояние 168
3.5.2 Криволинейные координаты
3.5.3 Уравнения и граничные условия
3.5.4 Вывод уравнения описывающего изгибные колебания магнитной петли
3.5.5 Поляризация изгибных колебаний
3.5.6 Приложение к корональной сейсмологии
3.5.7 Выводы
3.6 Изгибные колебания двух параллельных магнитных трубок
3.6.1 Невозмущённое состояние и основные уравнения .
3.6.2 Бициллиндрические координаты
3.6.3 Вывод основных уравнений
3.6.4 Собственные моды колебаний в случае постоянной плотности
3.6.5 Эффект изменения плотности вдоль трубок
3.6.6 Приложение к корональной сейсмологии
3.6.7 Выводы
3.7 Изгибные колебания корональных петель в присутствии течения
3.7.1 Невозмущённое состояние, уравнения и граничные условия
3.7.2 Вывод уравнения описывающего изгибные колебания магнитной трубки в присутствии течения
3.7.3 Изгибные колебания магнитных трубок с однородной плотностью и скоростью течения
3.7.4 Задача на собственные значения: общий случай .
3.7.5 Собственные моды изгибных колебаний корональных петель с сифонными течениями
3.7.6 Выводы
3.8 Резонансное затухание изгибных колебаний в магнитных трубках с аксиально однородной плотностью
3.8.1 Постановка задачи
3.8.2 Решение для возмущения магнитного давления .
3.8.3 Слабо затухающие собственные моды
3.8.4 Движение в диссипативном слое
3.8.5 Затухание изгибных колебаний корональных петель .
3.9 Влияние изменения плотности вдоль магнитной трубки на резонансное затухание её изгибных колебаний 252
3.9.1 Постановка задачи и основные уравнения 253
3.9.2 Разложения в обобщённые ряды Фурье 254
3.9.3 Решения в однородных областях 256
3.9.4 Формулы связи 260
3.9.5 Изменения радиального смещения плазмы и магнитного давления поперёк переходного слоя 264
3.9.6 Сращивание решений 265
3.9.7 Приложение к изгибным колебаниям корональных петель 271
3.9.8 Выводы 275
3.10 Резонансное затухание изгибных колебаний двух параллельных магнитных трубок 277
3.10.1 Постановка задачи 277
3.10.2 Вывод выражения для декремента 278
3.10.3 Исследование затухания колебаний 292
3.10.4 Выводы 294
3.11 Резонансное затухание изгибных колебаний остывающих ко рональных петель 297
3.11.1 Изгибные колебания корональных петель с медленно изменяющейся плотностью 298
3.11.2 Изгибные колебания корональных петель с барометрическим распределением плотности 308
3.11.3 Выводы 317
3.12 Затухание изгибных колебаний корональных петель вследствие преобразования мод 319
3.12.1 Анализ классической теории резонансного затухания 319
3.12.2 Постановка задачи и основные уравнения 323
3.12.3 Вывод уравнения описывающего эволюцию 325
3.12.4 Резонансное затухание изгибных колебаний 326
3.12.5 Выводы 331
Заключение
333 Дополнение 336
А Вычисление компонент тензора A 336
В Вывод выражения для радиального смещения и возмущения полного давления во втором приближении 337
С Вычисление суммы в уравнении (2.5.136) 339
D Вывод уравнения для потока волновой энергии 340
Е Асимптотические выражения для функций Fekn(z,6 ) и Gekn(z,0) 344
F Асимптотическое решение уравнения (3.12.27), справедливое на больших временах 346
Публикации автора диссертации 353
Литература
