Введение
Глава I. Построение решений основной дискретной изопериметрической задачи . 13
I. Определение рассматриваемых классов решений 13
1. Постановка задачи 13
2. Теорема о сводимости 14
2. Построение всех оптимальных множеств особой мощности 16
1. Описание используемого подхода 16
2. Вычисление радиусов І -шаров и некоторые вспомогательные утверждения 21
3. Множества, перестановочно-эквивалентные стандартному размещению 29
4. Описание всех оптимальных множеств из класса fllw
5. Описание всех оптимальных множеств из класса
6. Актуальность описашш всех оптимальных множеств особой мощности 43
3. Построение решений, имеющих неособую мощность 46
1. Достаточное условие несуществования оптимальных критических множеств неособой мощности. 46
2. Построение оптимальных критических множеств из неоптимальных 49
Глава 2. Изоперметрические задачи на множествах специальной структуры 56
I. Теорема о четных слоях куба D 56
1. Постановка задачи 56
2. Доказательство основного результата. 56
3. Обобщения основного результата 58
2. Мзопериметрическая задача для К -того слоя куба В 60
1. Постановка задачи 60
2. Каноническое множество 61
3. Некоторые определения и вспомогательные утверждения 64
4. Леммы о конечных отрезках 67
5. Доказательство оптимальности канонического множества при К^2. и К-3 70
6. Мощность окрестности канонического множества. 79
7. Исследование множества S(*S к,т,) на ассим-птотическую оптимальность при K=O(JKJII h.-*., 81
8. Сравнение мощностей множеств о (К, к, т) и /І(и., к,иг) при к=С-п,0Л <С<0,$ 91
Глава 3. Изопериметрические задачи, возникающие при различных определениях граничных вершин 96
1. Обзор постановок задач 96
2. Обобщение изопериметрической задачи, рассматриваемой в главе I 97
3. Центральная теорема 104
4. Случаи, когда окрестность состоит из линейно - 107
5. Дальнейшее обобщение центральной теоремы.»... 108
Литература
