Введение
1. Обзор раьот и постановка задач 13
1.1. Обзор работ 13
1.1.1. Оценивание по априорным данным 13
1.1.2. Оценивание по апостериорным данным 15
1.1.3. Информационные технологии и программное обеспечение 18
1.2. Цель работы и постановка основных задач 40
2. Эллипсоидальная аппроксимация распределений 42
2.1. Принцип эллипсоидальной аппроксимации распределений 42
2.1.1. Вводные замечания 42
2.1.2. Принцип эллипсоидальной аппроксимации 42
2.2. Эллипсоид; льна я аппроксимация в случае порольного эталонного распределении 46
2.2.1. Полиномы Srvi.u) 46
2.2.2. Программное обеспечение для расчетов pTViu) и qfiXtO для нормального эталонного распределения
2.2.3. Свойства полиномов Sr|J(u) 48
2.2.4. Разложение плотности случайного вектора по полиномам 5Гі„(Ю 48
2.2.5. Согласованность разложений вектора и его проекций по полиномам S,,. (и) 50
2.3. Рекуррентные формулы для вероятностных характеристик эллипсоидальных распределении 51
2.3.1. Моменты случайного вектора при эллипсоидальной аппроксимации плотности 51
23.2. Рекуррентные формулы для моментов различного порядка случайного вектора с эллипсоидальным распределением 52
233. Характеристическая функция и моменты при
эллипсоидальной аппроксимации плотности 53
23 А. Оценка точности эллипсоидальной аппроксимации распределений 53
23.5. Нахождение распределения нелинейных функций эллипсоидального случайного аргумента 54
2.4- Выводы по разделу 2 57
3. Методы эллипсоидальной аппроксимации одно- и многомерных распределений в стохастических системах 59
ЗХ Уравнения непрерывных стохастических систем 59
3.1.1. Уравнения дифференциальных стохастических систем 59
3. L2, Центральная задача дифференциальных стохастических систем 60
3,2. Метод эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения в непрерывных стохастических системах 61
3.2.1. Вводные замечания 61
3.2.2. Уравнения для т, К, с 62
3.23. Стационарные распределения 65
ЗЛА. Вырожденные случаи МЭА 68
3.23. Типовые интегралы и рекуррентные формулы метода эллипсоидальной аппроксимации 70
3J. МЭА многомерных распределений в непрерывных стохастических системах 71
33. L Вводные замечания 71
333. Уравнения для тпУ Кп и коэффициентов разлолсения с 72
333 Стационарные распределения 75
33.4. Типовые интегралы и рекуррентные формулы 76
3.4, Особенность эллипсоидальной аппроксимации распределений в дискретных стохастических системах 76
3.4.1. Уравнения дискретных стохастических систем 76
3.4.2. Уравнения для параметров эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения 11 3.43. Уравнения для параметров эллгтсоидальнои аппроксимации многомерных распределений 81 3.4,4. Метод дискретной эллипсоидальной аппроксимации для непрерывно-дискретных стохастических систем 82
3.5. Методы эллипсоидальной линеаризации в непрерывных стохастических системах 84
3.5.1. Эллипсоидальная линеаризация нелинейностей 84
3.5.2. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения одномерных распределений 86
3.53. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения многомерных распределений 90
3.5.4. Эллипсоидально-линеаризированные спектрально-корреляционные уравнения 91
3.5.5. Программное обеспечение 93
3.6, Метод эллипсоидальной линеаризации для
нелинейных дискретных стохастических систем 93
3.6.1. Вводные замечания 93
3.6.2. Основные теоремы дискретного МЭЛ 95
3.7. Выводы по разделу 3 91
4. Эллипсоидальные квазилинейные фильтры для оперативной обработки информации в стохастических системах 99
4.1. Постановка задачи 99
4.1.1. Вводные замечания 99
4.1.2. Уравнения состояния и наблюдения 100
4.1.3. Квазилинейный метод фильтрации, основанный на статистической линеаризации 101
4.2. Уравнения квазилинейного фильтра, основанного на МЭА 103
4.2.1. Непрерывные СтС 103
4.2.2. Дискретные СтС 106
4.2.3. Программное обеспечение 108
4.3. Уравнения квазилинейного фильтра, основанного на МЭЛ 108
4.3.1. Непрерывные СтС 108
4.3.2. Дискретные СтС 111
4.3.3. Программное обеспечение 115
4.4. Выводы по разделу 4 115
5. Стохастические модели и обработка информации в интерферометре фабри - перо 116
5.1. Статистическая динамика многолучевого интерферометра Фабри-Перо 116
5.1.1. Постановка задачи 116
5.1.2. Стохастическая модель резонатора Фабри - Перо 117
5.1.3. Точное решение в стационарном случае 127
5.1.4. Приближённое решение методом статистической линеаризации (MCJT) 129
5.1.5. Сравнение точного решения и приближённого по МСЛ 134
5.1.6. Приближённое решение методом эллипсоидальной линеаризации (МЭЛ) 136
5.2. Обработка информации в интерферометре Фабри - Перо поапостериорным данным 140
5.2.1. Постановка задачи 140
5.2.2. Квазилинейный фильтр на основе МСЛ 140
5.2.3. Обобщенный фильтр Калмана-Бьюси (ОФКБ) 141
5.2.4. Фильтр второго порядка 143
5.2.5. Эллипсоидальный квазилинейный фильтр (ЭКЛФ) 144
5.3. Выводы по разделу 5 145
6. Стохастические модели флуктуации чандлеровских колебаний полюса земли 146
6.1. Стохастические модели флуктуации чандлеровских колеба ний полюса Земли на основе априорных данных 146
6.1.1. Введение 146
6.1.2. Уравнения флуктуации автоколебаний полюса Земли 147
6.1.3. Чандлеровские автоколебания полюса Земли 149
6.1.4. Влияние гравитационно-приливных моментов на чандлеровской частоте 152
6.1.5. Флуктуации чандлеровских колебаний полюса Земли с учетом гравитационно-приливных моментов сил на чандлеровской частоте 156
6.1.6. Общая квазилинейная корреляционная модель флуктуации полюса Земли 169
6.2. Стохастические модели флуктуации колебаний полюса Земли на основе апостериорных данных 169
6.2.1. Квазилинейные модели на основе МСЛ и МЭЛ 169
6.2.2. Модели обобщенного фильтра Калмана-Бьюси (ОФКБ) 172
6.2.3. Модели фильтра второго порядка 173
6.3. Выводы по разделу
Заключение
Список литературы
