Введение
Глава 1. Классическая черная дыра Шварцшильда . 58
1.1 Общие сведения 58
1.2 О сферически симметричной гравитации 62
1.2.1 Инварианты и глобальная структура 62
1.2.2 Векторное уравнение 64
1.2.3 Конформные диаграммы Картера-Пенроуза 66
1.2.4 Диаграммы погружения 69
1.3 Черная дыра Шварцшильда 69
1.3.1 Решение 69
1.3.2 Источник 70
1.3.3 Глобальная геометрия и построение диаграммы Картера-Пенроуза 72
1.3.4 О причинной структуре мнрогообразия Шварцшильда. 79
Глава 2. Теория тонких оболочек 82
2.1 Уравнения Израэля 82
2.2 Сферически-симметричные тонкие оболочки 87
2.3 Начальные условия и динамика 90
2.4 Глобальные геометрии 93
Глава 3. "Наивное" квантование . 103
3.1 Уравнение Шредингера в конечных разностях 104
3.2 Асимптотики 108
3.3 Решение уравнения Шредингера в импульсном представлении. 117
3.4 Переход к координатному представлению. Фундаментальное решение 118
3.5 Исследование фундаментального решения 121
3.6 Граничные условия и сохраняющийся ток 128
3.7 Дискретный спектр. Полипомы и производящая функция 131
3.8 Волновая функция основного состояния 134
3.9 Квантовые черные дыры 137
3.10 Квантовые черные дыры и излучение Хокинга 141
3.11 Релятивистская задача Кеплера 144
3.12 Обсуждение 146
Глава 4. Каноническое квантование 151
4.1 Введение 151
4.2 Предварительные сведения 153
4.3 Канонический формализм для сферической гравитации с тонкой оболочкой 156
4.4 Переменные Кухажа 160
4.5 Канонические переменные и гамильтонова связь на оболочке. 161
4.5.1 Динамические переменные для оболочки 161
4.5.2 Связь на оболочке. Специальный случай 162
4.5.3 Уравнение связи на оболочке. Общий случай 163
4.6 Квантованная сферическая гравитация с оболочкой 167
4.7 Большие черные дыры 170
4.8 Излучение и динамика квантового коллапса 176
4.9 О механизме излучения Хокинга 179
4.9.1 Квантовая механика само-гравитирующих безмассовых частиц 179
4.9.2 Квази-классическая волновая функция 182
4.9.3 Квантовые состояние внутри и вне горизонтов 184
4.9.4 Спектр излучения Хокинга 187
4.10 Релятивистское уравнение Шредингера в конечных разностях. 188
4.10.1 Асимптотические решения 191
4.10.2 Спектр масс 202
Глава 5. Классический аналог квантовой черной дыры Шварцшильда205
5.1 Введение и предварительные подробности 205
5.2 Термодинамика черных дыр 209
5.3 Пространство-время Риндлера 212
5.4 Температура пространства-времени Риндлера 214
5.5 Принцип эквивалентности: Риндлер-Шварцшильд 218
5.6 Дискретный спектр масс. Феноменология 222
5.7 Квантовые тонкие оболочки 225
5.8 Классический аналог квантовой шварцшильдовой черной дыры 227
5.9 Термодинамика 232
5.10 Решение загадки log3 236
Заключение 239
Литература 245
