Введение
Глава 1. Принцип максимума для задач оптимального управления с ограничениями общего вида 33
1. Постановка основной задачи 35
2. Вспомогательная задача. Локальный принцип максимума в ней . 39
3. Лемма об отсутствии сингулярностей 42
4. Семейство присоединенных задач 44
5. Конечнозначный принцип максимума 48
6. Глобальный принцип максимума 49
Глава 2. Применение методов теории управления в жестких системах для обыкновенных дифференциальных уравнений 53
1. Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 62
2. Устойчивость решения задачи Коши 63
3. Разностные схемы 64
4. Жесткие системы 66
5. Метод введения управляющих параметров в скалярном уравнении 68
6. Введение управляющих параметров в системах уравнений . 70
7. Выбор оптимальных весов в методах Рунге-Кутта 71
8. Сингулярно-возмущенные уравнения 72
9. Методы вспомогательного уравнения 74
10. Задачи химической кинетики 77
11. Модельные примеры 79
Глава 3. Методы оценки решений в некорректных задачах линейного и квадратичного программирования 80
1. Различные формы задач линейного программирования 84
2. Двойственность в задачах ЛП 85
3. Устойчивость задач ЛП 88
4. Регуляризация неустойчивых задач 90
5. Обобщенная задача ЛП 90
6. Метод оценки решения задачи ЛП 91
7. Вычисление нормального решения 95
8. Непрерывный аналог метода сопряженных градиентов 96
9. Задача квадратичного программирования 97
Глава 4. Построение модели функционирования банка 100
1. Существующие методы моделирования банковской деятельности 100
2. Основные понятия и определения 102
3. Банковские операции и структура финансового рынка 105
4. Модель функционирования банка 108
5. Методы поиска допустимых решений в задачах оптимального управления 117
5.1. Модель типичного банка 118
5.2. Задачи оптимального управления 119
5.3. Задачи Понтрягина 121
5.3.1. Продолжение решений по параметру в задачах Ац, і = Ї73 121
5.3.2. Продолжение решений в задачах с фиксированным правым концом 123
5.3.3. Существование особых режимов 123
5.4. Метод изоклин в задачах управления 124
5.5. Фазовое ограничение 125
5.5.1. Кусочно-постоянная аппроксимация 126
5.5.2. Кусочно-линейная аппроксимация 127
5.6. Смешанное ограничение 128
5.7. Случай двух ограничений 128
Глава 5. Задачи оптимального управления основными металлопотоками комплекса 129
1. Математическое описание модели 129
2. Задача Ац 131
3. Ограничение по агрегатам 132
4. Ограничение по емкости склада 133
5. Существование нерегулярных траекторий в случае совместных ограничений по емкости склада и по агрегатам 133
Глава 6. Регуляризация вырожденной задачи оптимального управления 136
1. Уравнения движения. Постановка задачи 138
2. Принцип максимума (регулярный случай) 139
3. Регуляризация множителя Лагранжа 142
4. Нерегулярный принцип максимума 142
5. Задача о минимуме максимальной перегрузки 144
6. Вырожденный принцип максимума 144
7. Продолжение решений по параметру 145
8. Метод раскрытия неопределенности 145
Глава 7. Оптимальное движение самолетов в горизонтальной плоскости 147
1. Оптимальный вираж самолета в горизонтальной плоскости . 147
2. Принцип максимума 149
3. Задача А>ц 150
4. Определение геометрии оптимальной траектории 153
5. Нерегулярный принцип максимума 154
6. Особые режимы 156
7. Задача Л72 157
8. Задача Л73 158
9. Задача Л74 159
10. Вираж с постоянной скоростью 160
Приложение
