Введение
1 Уравнение Ходжкина-Хаксли на геометрическом графе. Основные понятия и определения 21
1.1 Понятие геометрического графа 21
1.2 Пространства функций на геометрическом графе 23
1.3 Основной объект исследования 25
1.4 Линеаризация модели (1.3.1)-(1.3.4) 26
2 Исследование линеаризованного уравнения Ходжкина-Хаксли на геометрическом графе 28
2.1 Линейное уравнение, учитывающее постсинаптическую проводимость 29
2.2 Об асимптотике функции Грина вспомогательной краевой задачи 32
2.3 О представлении функции Грина 38
2.4 Вспомогательные задачи и их решение в образах преобразования Лапласа 40
2.5 Согласование решений вспомогательных задач и их поведение в точках согласования 44
2.6 Обоснование метода Фурье для параболического уравнения на геометрическом графе с кусочно-постоянными коэффициентами 50
2.7 Задача с радиально зависящими коэффициентами на графе-звезде 52
3 Уравнение Ходжкина-Хаксли на геометрическом графе. Качественные свойства решений 55
3.1 Вспомогательные определения и теоремы 55
3.2 О решениях типа простой волны для уравнения Ходжкина-Хаксли на вещественной оси 56
3.3 Примеры геометрических графов, на которых уравнения Ходжкина-Хаксли имеют решение типа простой волны. 67
3.4 Стационарные решения уравнения Ходжкина-Хаксли с краевыми условиями типа Неймана 74
Литература 80
