ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………….. 4
ГЛАВА1. ВВОДНАЯ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И УРАВНЕНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЯ……………………………………………………... 10
1.1 Основные сведения об уравнениях упругости и
пластичности…………………………………………………………….. 10
1.2 Уравнения упругости…………………………………………… 15
1.3 Уравнения пластичности………………………………………. 19
1.4 Уравнения упруго-пластичности………………………………. 21
1.5 Граничные условия…………………………………………….. 23
1.6 Поле скоростей вокруг заданной системы вихрей………….. 24
1.7 Композиционные материалы…………………………………… 26
1.8 Введение в непрерывные группы Ли………………………….. 27
1.9 Точечная группа, допускаемая дифференциальными
уравнениями. Использование точечных групп для исследования и
решения дифференциальных уравнений……………………………….. 39
1.10 Высшие симметрии дифференциальных уравнений……….. 42
1.11 Законы сохранения…………………………………………….. 51
1.12 Групповое расслоение………………………………………….. 55
1.13 Законы сохранения для гиперболических систем уравнений с
двумя переменными…………………………………………………… 57
ГЛАВА 2. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ……………………………….. 62
2.1 Симметрии и законы сохранения двумерных уравнений
теории упругости……………………………………………………….…. 62
2.2 Законы сохранения и решения первой краевой задачи для
уравнений двумерной теории упругости…………………………..…….. 65
2.3 Решения задачи Дирихле для уравнений асимметричной
теории упругости………………………………………………………….. 71
2.4 Законы сохранения и решения первой краевой задачи для
двумерных и трехмерных уравнений теории упругости………..………. 76
2.5 Решение задачи Коши для уравнений упругости в плоском
динамическом случае…………………………………………………..…. 87
2.6 Кручение параллелепипеда вокруг трех осей………….………. 97
2.7 Использование законов сохранения для решения краевых
задач системы Моисила–Теодореску…………………………………..… 107
ГЛАВА 3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ……….………….……... 116
3.1 Предельное состояние анизотропных деформируемых тел….... 116
3.2 Новые трехмерные пластические течения, соответствующие
однородному напряженному состоянию…………………………………. 126
3.3 Точные решения уравнений анизотропной теории
пластичности…………………………………………………………….. 129
3.4 Динамические задачи анизотропной теории пластичности…. 132
3.5 Решения динамических уравнений идеальной пластичности
…………………………………………………………………………….. 144
3.6 Решение краевых задач пластичности с помощью законов
сохранения…………………………………………………………………. 151
3.7 Построение линий разрыва напряжений для двумерной
пластической области…………………………………………………..… 155
3.8 Точные решения уравнения, описывающего антиплоское
пластическое течение……………………………………………………... 162
ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УПРУГО-ПЛАСТИЧНОСТИ……………….…. 171
4.1 Упруго-пластический изгиб бруса поперечной силой……….... 171
4.2 Упруго-пластическая задача в случае неоднородной
пластичности в условиях сложного сдвига……………………………… 179
4.3 Кручение призматических ортотропных упруго-пластических
стержней……………………………………………………………...…….. 186
4.4 Кручение упруго-пластических стержней прокатного
профиля………………………………………………………………..…… 195
4.5 Решение плоской упруго- пластической задачи……………....... 197
4.6 Изгиб упруго-пластического бруса коробчатого сечения……… 200
4.7 Анизотропная антиплоская упругопластическая задача………. 206
4.8 Использование законов сохранения для решения задачи о
волне нагрузки в упругопластическом стержне…………………………. 212
ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
МНОГОСЛОЙНЫХ И КОМПОЗИЦИОННЫХ
МАТЕРИАЛОВ………………………………………………………..…. 225
5.1 Упругое кручение двухслойного стержня коробчатого
сечения………………………………………………………………..……. 225
5.2 Решение, описывающее сжатие двухслойного нелинейного
материала……………………………………………………….………….. 232
5.3 Упруго-пластическое кручение двухслойного стержня.……….. 237
5.4 Упруго-пластическое кручение многослойного стержня.……... 242
5.5 Упруго-пластическое кручение двухслойного стержня,
ослабленного отверстиями………………………………………………... 248
5.6 Напряженное состояние композитной консоли…………….…... 254
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………….…. 260
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………….…. 263
