Введение
1 Нелинейные спинорные поля в изотропной Вселенной: точные решения и проблема начальной сингулярности 11
1.1 Основные формулы 13
1.2 Линейное спинорное поле 17
1.3 Зависимость от инварианта S2 18
1.4 Зависимость Lyv от инварианта Р2 20
1.5 Зависимость L^ от инвариантов S2 и Р2 23
1.5.1 LN = F{S2 + Р2) 23
1.5.2 LN = F(S2 - Р2) 24
1.6 Выводы 26
2 Взаимодействующие спинорное, векторное и скалярное поля в пространстве—времени Бианки-1: проблема изотропизации 27
2.1 Основные формулы 28
2.2 Нелинейное векторное поле 31
2.3 Взаимодействующие векторное и скалярное поля 34
2.4 Взаимодействующие скалярное, векторное и спинорное поля . 39
2.4.1 Полевые уравнения 39
2.4.2 Общее решение 41
2.4.3 Изотроиизация системы полей 41
2.4.4 Пример 42
2.5 Выводы 45
3 Статические цилиндрически-симметричные решения нелинейной электродинамики с произвольным калибровочно-инвариантным лагранжианом в ОТО 47
3.1 Полевые уравнения и условия регулярности 48
3.2 Радиальное электромагнитное поле 52
3.3 Азимутальное электромагнитное поле 56
3.4 Продольное электромагнитное поле 57
3.5 Пример 60
3.5.1 Электромагнитное поле типа Борна-Инфельда с учетом гравитации 60
3.5.2 Электромагнитное поле типа Борна-Инфельда в плоском пространстве -времени 61
3.6 Выводы 63
4 Нелинейные спинорные поля в теории гравитации: струноподобные решения 64
4.1 Уравнения Эйнштейна и теоремы несуществования 64
4.2 Самогравитирующее нелинейное спинорное поле 68
4.3 Линейное спинорное поле 73
4.4 Примеры 76
4.4.1 Спинорное поле со степенной нелинейностью 76
4.4.2 Решение солитонного типа 77
4.5 Нелинейное спинорное поле в плоском пространстве-времени . 78
4.6 Выводы 80
Заключение 81
Литература 85
