Введение
1 Модельные гамильтонианы, когерентные состояния и инте гралы по траекториям в квантовой оптике и лазерной физике 24
1.1 Динамические группы в квантовой оптике 24
1.2 Когерентные состояния на динамических группах Ли 29
1.3 Интегралы но траекториям в голоморфном представлении и квазиклассическая динамика 40
1.3.1 Гауссовы пакеты и гамильтоновы интегралы по путям 42
1.3.2 Символы операторов и интегралы но траекториям 45
1.3.3 Квазиклассическое приближение и гамильтоновы уравнения в пространствах Кэлера 49
1.3.4 Нестандартные члены и проблема выхода за рамки квазиклассики 52
1.4 Когерентные состояния группы SU(n) и динамика п-уровневых систем 54
1.4.1 Многоуровневые атомы во внешнем однородном поле 55
1.4.2 Когерентные состояния группы SU(2) и генерация атомных когерентных состояний 57
1.4.3 Когерентные состояния группы 57/(3) и трехуровневые атомы во внешних полях 60
2 Динамические супергруппы и суперкогерентные состояния в квантовой оптике и теории систем многих частиц 74
2.1 Преобразование Хаббарда - Стратоновича и интегралы но траекториям для фермион - бозонных гамильтонианов 74
2.1.1 Взаимодействующие бозоны и ферм ионы и преобразования Хаббарда - Стратоновича 75
2.1.2 Расчет интеграла но траекториям для статистической суммы многофермиошюй системы 78
2.2 Суиерсимметричные модели Джейнса - Каммингса 87
2.2.1 Супергруппа OSp(2\2) и модель Джейнса- Каммингса 87
2.2.2 Континуальный интеграл в представлении когерентных состояний супергруппы 05^(212) 92
2.2.3 Эволюция параметров когерентных состояний 95
2.2.4 Решение гамильтоновых уравнений для суперсимметричных обобщений модели Джейнса - Каммингса 98
2.2.5 Вероятности перехода и статистическая сумма в суперсимметричной модели Джейнса - Каммингса 101
3 Динамический хаос в квантовых системах 106
3.1 Изучаемые модели 107
3.1.1 Трехволновое параметрическое взаимодействие 109
3.2 Гамильтоновы уравнения для параметров когерентных состояний 111
3.3 Хаотическая и регулярная динамика параметров когерентных состояний 113
3.4 Уравнения для операторных средних и квантовый хаос 132
3.5 Обобщенная модель Дикке с затуханием, максимальный показатель Ляпунова и сжатие 152
4 Когерентная релаксация квантовых систем с конечным числом уровней 160
4.1 Квантовое кинетическое уравнение, релаксация и декогерепция 160
4.2 Когерентная релаксация системы двухуровневых атомов и уравнение Фоккера - Планка 166
4.2.1 Релаксация двухуровневого атома (j = 1/2) 171
4.2.2 Релаксация атома с j = 1 173
4.3 Релаксация двухуровневой системы в "сжатом" термостате 175
4.4 Уравнение Фоккера-Планка для когерентной релаксации системы трехуровневых атомов с неэквидистантным спектром 181
4.5 Точное решение уравнения Фоккера - Планка для изолированного атома 185
4.6 Вычисление наблюдаемых величин. Одновременные и двух-временные корреляционные функции 191
5 Двухуровневая система во внешних стохастических полях 199
5.1 Уравнение Фоккера-Планка 199
5.2 Проиагатор уравнения Фоккера - Планка. Метод теории возмущений 201
5.3 Конкретные реализации стохастических процессов и вычисление наблюдаемых 207
5.3.1 Оптический белый шум 208
5.3.2 Процессы Кубо - Андерсона 212
5.4 Марковские дихотомические процессы. Метод дифференцирования статистических средних 218
5.5 Точно решаемые модели 225
5.5.1 Модель оптического белого шума 229
5.5.2 Процессы Кубо-Андерсона 230
6 Когерентная релаксация ансамблей большого числа кван товых систем 235
6.1 Асимптотическое разложение для уравнения Фоккера - Планка235
6.2 Когерентная релаксация ансамбля двухуровневых атомов 238
6.3 Диполь-дипольно взаимодействующие атомы и квантовое управление 243
7 Релаксация в осцилляторных системах, статистика фотонов и сжатие 248
7.1 Релаксация гармонического осциллятора с одноквантовыми переходами в "сжатом" термостате 248
7.2 Кинетика параметрического осциллятора в термостате со сжатыми флуктуациями 252
7.3 Квантовые суперпозиции и фракталы 257
7.3.1 Квантовые ковры 258
7.3.2 Фрактальные решения для гармонического осциллятора266
7.3.3 Свойства квантовых ковров в разных представлениях 269
7.3.4 Свойства осцилляторных фрактальных состояний в представлении КС 277
7.3.5 Система связанных осцилляторов и динамика фракталов 279
7.4 Модель Джейнса -Каммингса с диссипацией, как теория од ноатомного мазера 281
7.4.1 Точная матрица плотности модели в мазерном приближении 283
7.4.2 Временные зависимости и спектры излучения 287
Заключение 294
