Введение
1. Уравнения изгибно-крутильных колебаний крыла большого удлинения с отсеками, частично заполненными жидкостью 14
1.1. Математическая модель для изгибно - крутильных колебаний крыла большого удлинения с учетом поперечных сдвигов и конусности . 14
1.2. Матрица жесткости отсека крыла 21
1.3. Вычисление обобщенных масс и обобщенных сил для крыла 25
1.4. Оценка точности упругодинамической модели крыла 27
1.4.1. Влияние конусности крыла 27
1.4.2. Сравнение с результаты расчета по МКЭ 31
1.4.3. Сходимость собственных частот колебаний по числу отсеков 32
1.5. Динамические характеристики жидкости в отсеках упругой конструкции 35
1.5.1. Формулировка задачи о колебаниях жидкости в подвижной полости 35
1.5.2. Уравнения колебаний жидкости в обобщенных координатах 36
2. Применение метода ритца и мкэ для расчета колебаний жидкости в упругих полостях 41
2.1. Вариационные принципы для расчета колебаний жидкости в полостях 41
2.1.1. Принцип Лаграыжа 41
2.1.2. Принцип Кастильяно 42
2.1.3. Смешанный вариационный принцип 43
2.2. Гармонические степенные функции 44
2.3. Точное решение плоской задачи о колебаниях жидкости в прямоугольной полости 46
2.3.1. Собственные колебания жидкости в неподвижной полости 47
2.3.2. Колебания жидкости при заданных перемещениях полости 47
2.4. Применение метода Ритца 49
2.4.1. Уравнения метода Ритца 49
2.4.2. Пример расчета $1
2.4.3. Матрица присоединенных масс жидкости $3
2.5. Применение МКЭ 55
2.5.1. МКЭ на основе принципа Лагранжа 56
2.5.2. МКЭ на основе принципа Кастильяно и смешанного вариационного принципа 59
2.5.3. Пример расчета 61
3. Сведение плоской гидродинамической задачи к одномерной для жидкости переменной глубины, частично заполняющей упругую полость 63
3.1. Постановка задачи и метод ее решения 63
3.2. Использование разложений по степенным функциям для сведения задачи к обыкноведенным дифференциальным уравнениям 66
3.3. Использование разложений по полиномам Лежандра для сведения задачи к обыкновенным дифференциальным уравнениям 67
3.4. Численное решение системы дифференциальных уравнений
3.5. Определения коэффициенты присоединенных масс жидкости 74
3.6. Применение МКЭ 76
3.6.1. Вычисление кинетической энергии жидкости 77
3.6.2. Определение коэффициентов присоединенных масс жидкости 79
3.6.3. Расчет собственных колебаний жидкости 80
3.7. Примеры расчета 82
3.8. Примеры расчета присоединенных масс жидкости 85
4. Колебания жидкости, частично заполняющей упругие отсеки фюзеляжа 91
4.1. Сведение дифференциального уравнения несжимаемости жидкости с кинематическими граничными условиями к интегральному уравнению неразрывности 91
4.2. Уравнения колебаний упругого бака с жидкостью в обобщенных координатах 93
4.3. Выбор координатных функций для перемещений жидкости 97
4.4. Колебания жидкости в упругой полости, часть которой заполнена полостью 101
4.5. Примеры расчета собственных колебаний жидкости в цилиндрической полости 102
4.5.1. Горизонтально расположенная полость 102
4.5.2. Наклонная полость 104
5. Влияние подвижности жидкости на упругие колебания и флаттер 105
5.1. Собственные колебания прямоугольного кессона с отсеками, частично заполнеными жидкостью 105
5.1.1. Поперечные колебания 105
5.1.2. Крутильные колебания 109
5 5.2. Флаттер крыла с полостью, частично заполненной жидкостью, при различных углах наклона свободной поверхности
Заключение
Литература
