Введение
1. Неустойчивость безграничной пластины 24
1.1. Постановка задачи и предварительные замечания 25
1.2. Вывод уравнений для возмущений 27
1.2.1. Уравнение неразрывности 27
1.2.2. Уравнение импульсов 28
1.2.3. Волновое уравнение 29
1.2.4. Условие непротекания 30
1.2.5. Уравнение движения пластины 31
1.2.6. Замкнутая система уравнений 32
1.3. Решение уравнений движения. Бегущие волны 33
1.3.1. Возмущения типа бегущих волн 33
1.3.2. Вывод дисперсионного уравнения 34
1.3.3. Преобразование Фурье-Лапласа и его свойства 38
1.3.4. Решение для произвольного возмущения пластины . 41
1.3.5. Дальнейшие вычисления 43
1.3.6. Обоснование корректности вычислений 46
1.3.7. Структура решения 48
1.3.8. Решение для произвольного возмущения пластины и газа 49
1.3.9. Переход к безразмерным переменным 51
1.3.10. Частные случаи: тангенциальный разрыв и одностороннее обтекание 54
1.4. Устойчивость тангенциального разрыва 55
1.4.1. Метод исследования 56
1.4.2. Случай 1 60
1.4.3. Случай 2 60
1.4.4. Частный случай: равные отношения теплоёмкостей . 65
1.4.5. Поведение решений дисперсионного уравнения 67
1.4.6. Возмущения с произвольно направленным волновым вектором 68
1.4.7. Влияние поверхностного натяжения 69
1.5. Исследование устойчивости в общем случае 71
1.5.1. Неустойчивость длинных волн 71
1.5.2. Поведение решений при изменении к 75
1.5.3. Случай малых плотностей газов 76
1.6. Устойчивость пластины при одностороннем обтекании 80
1.6.1. Критерий устойчивости 80
, 1.6.2. Случай малой плотности газа 82
1.7. Выводы 83
2. Неустойчивость пластины, имеющей форму полосы 86
2.1. Постановка задачи 87
2.2. Неустойчивость одномерных систем 89
2.2.1. Общее решение задачи с начальными и граничными условиями 89
2.2.2. Глобальная и односторонняя неустойчивость 93
2.2.3. Физический смысл односторонней неустойчивости . 96
2.2.4. Физический смысл глобальной неустойчивости 98
2.2.5. Слабая глобальная неустойчивость 100
2.3. Свойства дисперсионного уравнения 102
2.3.1. Разрезы и их асимптотические свойства 103
2.3.2. Определение числа решений дисперсионного уравнения 105
2.3.3. Источник проблемы 108
(gk 2.4. Глобальная неустойчивость высокочастотных возмущений . 109
2.4.1. Условие неустойчивости 109
2.4.2. Физический механизм возникновения неустойчивости . 111
2.4.3. Условие неустойчивости: продолжение 113
2.4.4. Усиление возмущений вне окрестности максимального роста 114
2.4.5. Усиление возмущений в окрестности максимального роста 116
2.4.6. Расположение собственных частот 119
2.4.7. Влияние параметров задачи на высокочастотный спектр 120
2.5. Глобальная неустойчивость низкочастотных возмущений . 122
2.5.1. Поведение низкочастотного спектра при параметрах (2.3.6) 123
2.5.2. Упрощение дисперсионного уравнения 124
2.5.3. Исследование устойчивости при отсутствии натяжения 127
2.5.4. Исследование устойчивости в общем случае 128
2.6. Односторонняя неустойчивость 130
2.6.1. Условие защемления 131
2.6.2. Условие опирання 131
2.6.3. Свободный край 132
2.7. Обсуждение результатов 133
2.8. Выводы 138
3. Оценка точности решения задачи о флаттере пластины, имеющей форму полосы 141
3.1. Влияние ширины пластины на распределение давления . 143
3.1.1. Источник погрешности 143
3.1.2. Вывод уравнения движения пластины 144
3.1.3. Решение уравнения и оценка погрешности 146
3.2. Влияние ширины пластины на образование собственных функций 149
3.2.1. Оценка погрешности 149
3.2.2. Примеры 151
3.3. Влияние демпфирования пластины на рост собственных функций 152
3.3.1. Вязкоупругое демпфирование 152
3.3.2. Конструкционное демпфирование 153
3.3.3. Примеры 155
3.4. Влияние наличия сжимаемого газа по другую сторону от пластины 156
3.5. Выводы 158
Высокочастотный флаттер прямоугольной пластины 160
4.1. Постановка задачи 161
4.2. Условие усиления колебаний пластины 163
4.2.1. Динамический краевой эффект 164
4.2.2. Переход от стоячей волны к бегущим волнам 166
4.2.3. Действие газа на собственное колебание в целом . 170
4.2.4. Построение собственной функции 172
4.3. Вектор скорости газа параллелен одной из сторон пластины . 173
4.4. Вектор скорости не параллелен сторонам пластины 177
4.5. Влияние покоящегося газа 179
4.6. Примеры расчёта флаттера прямоугольной пластины 180
4.6.1. Алгоритм расчёта 180
4.6.2. Флаттер обшивки летательного аппарата 184
4.6.3. Флаттер пластины, испытываемой в аэродинамической трубе 187
4.7. Выводы 194
Оглавление
Заключение 196
Литература
