Введение
Глава 1. Сплетения групп подстановок и pG-структуры 27
1.1. Введение 27
1.2. L-факторструктуры и сплетения 30
1.3. Расстояние от подстановки до группы IGW относительно метрики Хемминга .36
1.4. Расстояния от преобразований раундовой функции алгоритма блочного шифрования SMS4 до сплетений групп 47
1.5. Связь оценок расстояния W от множества подстановок до импримитивной группы с параметрами ряда методов 52
1.5.1. Связь параметров разностного метода и его обобщений с оценкой расстоянияW 52
1.5.2. Связь параметров (вероятностного) метода
гомоморфизмов с оценкой расстояния W 56
Глава 2. Метрики типа Хемминга и pG -структуры 58
2.1. Введение 58
2.2. Общие свойства конечных натурально-значных метрик
2.3. Натуральные метрики и pG -структуры .68
2.4. Подметрики и надметрики натуральных метрик 73
2.5. Натуральные метрики, инвариантные относительно группы сдвигов 79
2.6. Натуральные метрики, инвариантные относительно группы Джевонса
2.6.1. Основные определения и результаты .88
2.6.2. Классификация натуральных метрик орбиталов
надгрупп группы Джевонса 92
2.6.3. Натуральные подметрики метрики n,k 110
Глава 3. Классификация групп изометрий натуральных метрик графов орбиталов надгрупп группы Джевонса и их свойства 120
3.1. Введение 120
3.2. Группы автоморфизмов графов орбиталов надгрупп группы Джевонса .122
3.3. Дистанционно транзитивные графы орбиталов надгрупп группы Джевонса 143
3.4. Классы дистанционно транзитивных графов орбиталов надгрупп группы Джевонса .156
3.5. Группа инерции множества корреляционно-иммунных функций порядка m .174
Глава 4. Приводимость матрицы линейного преобразования XSL алгоритма блочного шифрования и pG -структуры 179
4.1. Введение 179
4.2. Свойства орбиталов и графов орбиталов группы Cn (g) 181
4.3. Дистанционно транзитивные и дистанционно регулярные классы графов орбиталов группыCn (g) 187
4.4. Натуральные метрики графов орбиталов группы Cn (g) .193
4.5. Свойства графов орбиталов группы Cn (g) для преобразований g из унитреугольной группы .200
4.6. Марковские XSL-алгоритмы блочного шифрования с приводимым линейным преобразованием 205
4.6.1. Марковские алгоритмы блочного шифрования 205
4.6.2. Инвариантные подмножества линейного преобразования -марковских XSL-алгоритмов блочного шифрования и разностный метод 208
4.6.3. Матрицы смежных классов для инвариантного подпространства линейного преобразования .210
4.6.4. Инвариантные множества алгоритма блочного шифрования ISEBERG .211
Глава 5. Криптографические приложения pG -структур 216
5.1. Введение 216
5.2. Инвариантные и невозможные pG -структуры обобщённого алгоритма Фейстеля 2-го типа .220
5.3. Цепи Маркова на разбиениях биграмм и 2-мерные pG -структуры 229
5.4. W -марковость преобразований нелинейного слоя и pG -структуры 239
5.5. Метод гомоморфизмов и W -марковость .246
5.6. Линейное раундовое преобразование XSL-алгоритма и W -марковость 254
Заключение .264
Список обозначений и сокращений .269
