Введение
1 Алгоритмы нормализации и квантования полиномиальных гамильтонианов 25
1.1 Нормализация и квазиклассическое квантование полиномиальных гамильтонианов 25
1.1.1 Введение 25
1.1.2 Процедура нормализации 26
1.1.3 Приближенные интегралы движения 32
1.1.4 Обратная задача нормализации 34
1.1.5 Процедура квантования 38
1.1.6 Обсуждение и выводы 44
1.2 Алгебраическая теория возмущений для атома водорода . 46
1.2.1 Введение 46
1.2.2 Постановка задачи 47
1.2.3 Метод решения 48
1.2.4 Примеры вычисления собственных функций и спектра . 50
1.2.5 Оператор эволюции в представлении собственных функций невозмущенного атома 55
1.2.6 Обсуждение и выводы 58
1.3 Алгебраические схемы линеаризации интегрируемых моделей квантовой оптики 60
1.3.1 Введение 60
1.3.2 Модели квантовой оптики, их формулировка в терминах алгебры supd(2) 61
1.3.3 Модель генерации второй гармоники [98] 65
1.3.4 Обсуждение и выводы 68
2 Моделирование трехчастичных квантовых систем 71
2.1 Квазиклассическая модель двойной ионизации атома гелия быстрым электроном 71
2.1.1 Визуализация асимптотических траекторий испускаемых электронов 71
2.1.2 Выводы 75
2.2 Модели электронных корреляций в процессах ударной ионизации атома гелия 76
2.2.1 Введение 76
2.2.2 Постановка задачи 78
2.2.3 Приближения 82
2.2.4 Результаты и обсуждение 84
2.3 Эффективное адиабатическое приближение в задаче трех частиц 91
2.3.1 Введение 91
2.3.2 Постановка задачи 92
2.3.3 Асимптотические состояния парных каналов 93
2.3.4 Каноническое адиабатическое преобразование 95
2.3.5 Канонический адиабатический подход 98
2.3.6 Обсуждение и выводы 101
3 Дискретные модели и алгоритмы для квантовых систем во внешних полях 102
3.1 Модели рассеяния плоских волн на системе квантовых точек 102
3.1.1 Введение 102
3.1.2 Рассеяние на потенциалах нулевого радиуса в трёх из мерениях 103
3.1.3 Сравнение подходов 107
3.1.4 Задача рассеяния на двух точечных центрах 108
3.1.5 Задача рассеяния на восьми точечных центрах, расположенных в вершинах куба 112
3.1.6 Результаты 113
3.2 Адаптивные алгоритмы для решения эволюционных задач .114
3.2.1 Введение 114
3.2.2 Постановка задачи 115
3.2.3 Алгоритм схемы Кранка - Николсона в представлении метода конечных элементов 116
3.2.4 Адаптивная схема для двухмерного осциллятора во внешнем электрическом поле 119
3.2.5 Адаптивная схема для модели одномерного атома в поле сверхкороткого лазерного импульса 123
3.2.6 Обсуждение и выводы 126
3.3 Алгоритмы расщепления оператора эволюции для сверхкорот ких лазерных импульсов 128
3.3.1 Введение 128
3.3.2 Постановка задачи 129
3.3.3 Результаты и обсуждение 132
3.3.4 Выводы 135
Заключение 136
Литература 138
Приложение 153
