Введение
Глава I. Сингулярные интегральные уравнения и их свойства 37
1.1. Основные понятия и обозначения 37
1.2. Сингулярные интегральные уравнения с ядром Гильберта: одномерный случай 49
1.3. Одномерные псевдодифференциальные уравнения 52
1.4. Сингулярные интегральные уравнения с ядром Гильберта: многомерный случай 55
Глава II. Аналитический подход в построении квадратурно-разностных методов 61
2.1. Об общей теории приближенных методов 66
2.2. Квадратурно-разностный метод, основанный на сплайн-аппроксимации 68
2.3. Полиномиальный подход в построении квадратурно-разностного метода 85
Глава III. Численный подход в построении квадратурно-разностных методов 99
3.1. Регулярная, устойчивая и компактная сходимость операторов и приближенное решение операторных уравнений 101
3.2. Сходимость квадратурно-разностного метода в пространствах Гёльдера: линейный случай 111
3.3. Сходимость квадратурно-разностного метода в пространствах Гёльдера: нелинейный случай 119
3.4. Квадратурно-разностный метод для уравнений с разрывными коэффициентами 126
Глава IV. Приближенные методы решения псевдодифференциальных уравнений 142
4.1. Вспомогательные результаты 145
4.2. Сходимость метода коллокаций для сингулярных интегральных уравнений 149
4.3. Сходимость метода коллокаций для псевдодифференциальных уравнений 158
4.4. Сходимость метода коллокаций для систем псевдодифференциальных уравнений 160
Глава V. Кубатурно-разностный метод решения многомерных уравнений 164
Глава VI. Квадратурно-разностный метод решения уравнений на разомкнутом контуре 186
Заключение 210
Литература 222
Приложение 251
