Введение
1 Устойчивость линейных систем с запаздыванием 16
1.1 Общие сведения 17
1.2 Метод функционалов Ляпунова – Красовского 21
1.2.1 Функционал v0 23
1.2.2 Матрица Ляпунова 26
1.2.3 Функционал полного типа 29
1.3 Метод Разумихина 32
2 Синтез подходов Ляпунова – Красовского и Разумихина 35
2.1 Вспомогательные утверждения 36
2.2 Теоремы об экспоненциальной устойчивости 38
2.3 Теоремы о неустойчивости 45
2.4 Модификация множества S 47
2.5 Теоремы с функционалом полного типа 49
3 Конструктивные методы анализа устойчивости. Скалярное уравнениесодним запаздыванием 51
3.1 Кусочно-линейное приближение 52
3.2 Кусочно-кубическое приближение 63
3.3 Анализ неустойчивости 71
3.4 Применение функционала полного типа 73
3.4.1 Кусочно-линейное приближение 73
3.4.2 Кусочно-кубическое приближение 75
3.5 Примеры 77
4 Конструктивные методы анализа устойчивости. Общий случай 81
4.1 Описание методов 82
4.1.1 Кусочно-линейное приближение 82
4.1.2 Кусочно-кубическое приближение 91
4.1.3 Анализ неустойчивости 93
4.1.4 Применение функционала полного типа 94
4.2 Сходимость методов 96
4.3 Примеры 106
4.4 Метод нахождения запаса устойчивости 113
5 Анализ устойчивости систем с несоизмеримыми запаздываниями 121
5.1 Модификация функционала 122
5.2 Модификация методов анализа устойчивости 125
Заключение 130
Литература
