Введение
1 Многомасштабные модели в микромеханике
1.1 Математические модели различных масштабных уровней 16
1.2 Краткий обзор обобщенных теорий сред сложной структуры 21
1.2.1 Теория направляющих 21
1.2.2 Теория Миндлина 22
1.2.3 Теория Тупина 23
1.2.4 Мультиполярные теории 24
1.3 Основные постулаты механики сплошной среды 25
Определение массовой плотности 27
1.4 Представительный объем среды и его типы 28
1.4.1 Определение представительного объема 29
1.4.2 Кинематические и динамические характеристики ПО 30
1.4.3 Типы представительных объемов 34
1.5 Классификация континуальных моделей сплошной среды 35
2 Обобщенные континуальные модели в механике сплошных сред
2.1 Кинематика сред с микроструктурой 39
2.1.1 Микроморфный континуум Эрингена 40
2.1.2 Специальные случаи кинематики сред с микроструктурой 45
2.1.3 Кинематическое описание среды при конечных поворотах 46
2.1.4 Поле скоростей и ускорений среды с микроструктурой 48
2.2 Меры микро- и макродеформации 49
2.2.1 Тензоры деформации микроморфного континуума 50
2.2.2 Тензоры деформации в континууме Коссера 53
2.2.3 Инварианты тензоров деформаций 54
2.3 Уравнения динамики обобщенных континуумов 56
2.3.1 Уравнения динамики континуума Коссера 59
2.3.2 Псевдоконтинуум Коссера 63
2.3.3 Микроморфная среда со стесненным движением частиц и моментная теория упругости 65
3 Структурно-феноменологические модели периодических сред
3.1 Принципы структурного моделирования 69
3.2 Гранулированная среда с вращением частиц. Одномерная структурная модель 76
3.2.1 Кинематика и силовые взаимодействия в гранулированной среде 76
3.2.2 Уравнение движения дискретной модели 78
3.2.3 Дисперсионные свойства нормальных волн 81
3.3 Модель гранулированной среды в континуальном приближении 83
3.3.1 Влияние микроструктуры на акустические характеристики среды 85
3.3.2 Дисперсионные свойства нормальных волн 90
3.3.3 Связь ротационных и поперечных движений в нормальных модах 92
3.3.4 Теоретические оценки критических частот 93
3.4 Приближение градиентной теории упругости 94
3.5 Обзор экспериментальных исследований 96
Заключение 100
