Введение
ГЛАВА 1. Колебательная устойчивость плоского слоя со свободной деформируемой поверхностью 22
1.1. Постановка задачи. Основные уравнения и граничные условия 23
1.2. Небуссинесковская модель описания конвекции Рэлея–Бенара в слое с деформируемой границей раздела сред. Линейная задача устойчивости 26
1.3. Методы численного решения 29
1.4. Основные результаты линейного анализа
1.4.1. Положительный параметр Буссинеска 33
1.4.2. Отрицательный параметр Буссинеска 38
1.5. Слабонелинейный анализ конвективных структур 42
1.5.1. Метод амплитудных функций 42
1.5.2. Вывод и анализ амплитудных уравнений 45
1.5.3. Численные методы и результаты вычислений 57
1.6. Колебательная неустойчивость в отсутствие гравитации и термокапиллярного эффекта 60
1.6.1. Линейный анализ устойчивости в широком диапазоне волновых чисел... 60
1.6.2. Асимптотический анализ устойчивости слоя невязкой жидкости относительно коротковолновых возмущений 63
ГЛАВА 2. Неустойчивость марангони в тонкой пленке жидкости с деформируемой поверхностью 71
2.1. Исследование линейной устойчивости тонкой пленки в широком диапазоне волновых чисел 71
2.1.1. Постановка задачи 71
2.1.2. Длинноволновая асимптотика 76
2.1.3. Монотонная мода 77
2.1.4. Колебательная мода 77
2.2. Длинноволновая неустойчивость Марангони в тонкой пленке в рамках двухслойного подхода 84
2.2.1. Постановка задачи 84
2.2.2. Амплитудные уравнения 87
2.2.3. Линейный анализ 90
2.2.4. Слабонелинейный анализ 95
Заключение 105
Благодарности 108
Список литературы
