Введение
1 Критическое поведение: Модели и ансамбли 17
1.1 Модели сильно неравновесных критических систем 17
1.1.1 Модель Кардара-Паризи-Занга 17
1.1.2 Модель для системы с самоорганизованной критичностью 21
1.1.3 Модель Вольфа 22
1.1.4 Модель эрозии ландшафтов 23
1.2 Ансамбли поля скорости 26
1.2.1 Введение 26
1.2.2 Ансамбль Казанцева-Крейчнана 27
1.2.3 Ансамбль Авельянеды-Майда 28
2 Стандартная квантовополевая ренормгруппа 30
2.1 Введение 30
2.2 Квантовополевая переформулировка 30
2.3 Ультрафиолетовые расходимости и ренормировка 35
2.4 РГ уравнения и РГ функции 39
2.5 Неподвижные точки и скейлинговые режимы 41
2.6 Критические размерности 44
3 Модель Кардара-Паризи-Занга под воздействием ансамбля Казанцева-Крейчнана 47
3.1 Квантовополевая переформулировка 47
3.2 УФ расходимости и ренормировка 48
3.3 РГ уравнения и РГ функции 58
3.4 Неподвижные точки и скейлинговые режимы 59
3.5 Критические размерности 62
4 Модель Хуа-Кардара под воздействием ансамбля Авельянеды Майда 65
4.1 Квантовополевая переформулировка 65
4.2 УФ расходимости и ренормировка 66
4.3 РГ уравнения и РГ функции 69
4.4 Неподвижные точки и скейлинговые режимы 69
4.5 Критические размерности 71
5 Модель Вольфа под воздействием ансамбля Авельянеды Майда 73
5.1 Модель Вольфа 73
5.1.1 Квантовополевая переформулировка 73
5.1.2 УФ расходимости и ренормировка 74
5.1.3 РГ уравнения и РГ функции 76
5.1.4 Неподвижные точки и скейлинговые режимы 78
5.2 Модель Вольфа под воздействием ансамбля Авельянеды-Майда 81
5.2.1 Квантовополевая переформулировка 81
5.2.2 УФ расходимости и ренормировка 82 5.2.3 РГ уравнения и РГ функции 83
5.2.4 Неподвижные точки и скейлинговые режимы 84
6 Модель эрозии ландшафтов под воздействием ансамбля Авельянеды-Майда 88
6.1 Модель эрозии ландшафтов 88
6.1.1 Квантовополевая переформулировка 88
6.1.2 УФ расходимости и ренормировка 89
6.1.3 РГ уравнения и РГ функции 94
6.1.4 Неподвижные точки и скейлинговые режимы 96
6.1.5 Критические размерности 97
6.2 Модель эрозии ландшафтов под воздействием ансамбля Авельянеды-Майда 97
6.2.1 Квантовополевая переформулировка 97
6.2.2 УФ расходимости и ренормировка 98
6.2.3 РГ уравнения и РГ функции 102
6.2.4 Неподвижные точки и скейлинговые режимы 104
6.2.5 Критические размерности 105
Заключение 107
Благодарности 112
Литература 1
