Введение
1 Символьные вычисления ляпуновских величин и малые предельные циклы 11
1.1 Введение 11
1.2 Лянуновские величины 14
1.3 Классический метод вычисления ляпуновских величин Пуанкаре-Ляпунова
1.3.1 Вычисление ляпуновских величин в евклидовом пространстве 19
1.3.2 Вычисление ляпуновских величин в комплексном пространстве
1.4 Метод вычисления ляпуновских величин в евклидовом пространстве и во временной области 23
1.5 Символьные выражения ляпуновских величин
1.5.1 Ляпуновские величины для общего вида полиномиальных систем 25
1.5.2 Метод сведения квадратичных систем к системам Льенара 26
1.5.3 Ляпуновские величины для систем Льенара 29
1.5.4 Ляпуновские величины для квадратичных систем 31
1.6 Ляпуновские величины и малые предельные циклы 35
2 Исследование больших предельных циклов 38
2.1 Введение 38
2.2 Один и два больших предельных цикла квадратичных систем
2.2.1 Метод асимптотического интегрирования траекторий 40
2.2.2 Критерии существования предельных циклов 52
2.2.3 Визуализация области параметров, соответствующих существованию одного и двух больших предельных циклов 60
2.3 Три и четыре больших предельных цикла квадратичных систем 64
2.3.1 Численное построение области коэффициентов, соответствующих существованию трех больших предельных циклов квадратичных систем 65
2.3.2 Визуализация четырех больших предельных циклов квадратичных систем и исследование танца циклов 68
Литература 1
