Введение
1 Обзор методов логического анализа 24
1.1 Логический анализ на основе силлогистики Аристотеля 24
1.2 Алгебра множеств и логика 30
1.3 Формальный подход в логическом анализе 36
1.4 Логический анализ в искусственном интеллекте 40
2 Алгебра множеств и теория отношений 48
2.1 Отношения в математике и информационных системах 48
2.1.1 Введение 48
2.1.2 Отношения в алгебраических системах 50
2.1.3 Бинарные отношения 52
2.1.4 Отношения в реляционной алгебре 53
2.1.5 Отношения в логике и искусственном интеллекте 54
2.2 Отношения и операции в алгебре множеств 55
2.3 Алгебра множеств и булева алгебра 69
2.4 Декартово произведение множеств 81
2.5 Алгебра кортежей и многоместные отношения 85
2.5.1 Основы алгебры кортежей 85
2.5.2 Операции с многоместными отношениями 93
2.6 Бинарные отношения, соответствия и отображения 97
2.7 Представление графов с помощью структур АК 102
3 Структуры: от полисиллогистики к нечеткой логике 106
3.1 Частично упорядоченные множества 106
3.2 Введение в gC-структуры 113
3.2.1 Определение и примеры 113
3.2.2 Вывод в gC-структурах 117
3.2.3 Основные закономерности )С-структур 123
3.2.4 Программное и алгоритмическое представление ?С-структур 126
3.2.5 Операции "сложения" и "умножения" в QC-структурах 129
3.3 Полисиллогистика через призму ^-структур 132
3.3.1 Суждения и рассуждения в ^-структурах 132
3.3.2 Анализ совместимости рассуждений 135
3.3.3 Проблема существования в ^-структурах 140
3.3.4 Сравнение силлогистики Аристотеля и ії-структур 143
3.3.5 Модифицируемые рассуждения 145
3.3.6 Абдуктивные заключения 151
3.3.7 Структуры и исчисление высказываний 155
3.3.8 Представление Е-структур в системах множеств и чисел 157
3.4 Структуры и нечеткие множества 164
4 Интерпретация и приложения алгебры кортежей 173
4.1 Интерпретация 173
4.1.1 Интерпретация алгебры кортежей 173
4.1.2 Логические исчисления и их интерпретация 176
4.1.3 Сравнение интерпретаций АК и логических исчислений 170
4.2 Сводка операций и соотношений в АК 181
4.2.1 Операции алгебры множеств 181
4.2.2 Преобразования АК-объектов в альтернативные классы 183
4.2.3 Ортогонализация 186
4.2.4 Кванторы в алгебре кортежей 191
4.3 Возможности использования АК в базах данных и интеллектуальных системах 197
4.3.1 Использование АК в дедуктивных базах данных 197
4.3.2 Использование АК в интеллектуальных системах 204
4.4 Логический вывод и анализ 212
4.4.1 Обзор методов логического вывода в математической логике 212
4.4.2 Логический вывод в АК 218
4.4.3 Модифицируемые рассуждения 224
4.5 Алгоритмы и методы сокращения перебора 231
4.5.1 Матричные свойства АК-объектов 231
4.5.2 Алгоритм проверки включения С-системы в С-систему 236
4.5.3 Алгоритм решения задачи выполнимость КНФ 238
4.5.4 Алгоритмы вычисления кванторных операций 243
4.5.5 Оценка вычислительной сложности алгоритмов 247
4.6 Метрические аспекты алгебры кортежей 248
4.6.1 Мера множеств 248
4.6.2 Представление в алгебре кортежей измеримых систем 253
4.6.3 Логико-вероятностные методы и алгебра кортежей 260
4.6.4 Вероятностная логика на основе АК 267
4.7 Использование естественного параллелизма структур АК 273
Заключение 278
Литература 279
