Введение
1 Система Глуховского-Должанского, описывающая конвекцию жидкости во вращающейся эллипсоидальной полости 9
1.2 Система Глуховского-Должанского и обобщенная система Лоренца 14
2 Аттракторы в системе Глуховского-Должанского 16
2.1.1 Динамические системы, заданные системами дифференциальных урав
2.1.4 Самовозбуждающиеся и скрытые колебания 21
2.2 Скрытый аттрактор в системе Глуховского-Должанского 23
2.2.1 Область устойчивости состояний равновесия 23
2.2.2 Сценарий перехода к хаосу и локализация самовозбуждающегося ат
2.2.3 Аналитико-численная процедура локализации скрытого аттрактора 29
3 Вычисление ляпуновской размерности аттракторов 32
3.1 Хаусдорфова, фрактальная и ляпуновская размерность аттракторов 32
3.2 Гипотеза о ляпуновской размерности аттракторов систем Гёсслера и системы
3.2.1 Системы Гёсслера 34
3.2.3 Численная проверка гипотезы о ляпуновской размерности 38
4 Формула ляпуновской размерности аттрактора системы Глуховского Должанского 41
4.1 Функции Ляпунова в теории размерности аттракторов 41
4.2 Оценка ляпуновской размерности аттрактора обобщенной системы Лоренца
4.3 Формула ляпуновской размерности аттрактора системы Глуховского Должанского 50
Заключение 57
А Реализация алгоритма вычисления ляпуновских показателей и проверки гипотезы Леонова 58
А.1 Вычисление ляпуновских показателей алгоритмом Бенеттина 58
А.2 Вычисление ляпуновских показателей алгоритмом Стюарта 60
Б Реализация алгоритма локализации скрытых аттракторов в системе Глуховского-Должанского 65
Список литературы
