Введение
Глава 1. Инварианты и законы сохранения в гидродинамике 22
1.1. Лагранжевы координаты 22
Кинематические свойства жидкости. Лагранжев базис, якобиан, динамика. Общее представление пассивного скаляра, вмороженного вектора, интегрирование уравнения непрерывности. Сохранение топологии магнитного поля при МГД эволюции .
1.2. Понятие инварианта 26
Примеры простых инвариантов. Производная Ли. 4 типа инвариантов в 2R3. Координатное определение. Представление сносимого тензора. Размножение вмороженных векторов.
1.3. Лагранжиан и законы сохранения 33
Закон сохранения в гидродинамике. Потенциалы Клебша. Построение жидкого лагранжиана. Теорема Нетер и комментарии. Симметрии Ли-Бэклунда.
1.4. Гамильтонов подход 43
Каноническое и неканоническое описания. Казимиры. Метод динамически допустимых вариаций.
Глава 2. МГД симметрии 50
2.1. Симметрии идеальной одножидкостной МГД 50
Симметрии Ли-Бэклунда 1 порядка для идеальной одножидкостной МГД. Скейлин-ги. Симметрии перемаркировки. Законы сохранения.
2.2. Многокомпонентная плазма 57
Лагранжиан многокомпонентной плазмы. Двужидкостные модели: холловская (ХМГД) и электронная (ЭМГД) магнитные гидродинамики, их симметрии и законы сохранения .
2.3. Холловское равновесие плазмы в токамаке 74
Особенности ХМГД равновесия плазмы в токамаке. Корректный переход к одножидкостной МГД. Аналитический пример.
Глава 3. Анизотропная бесстолкновительная магнитная гидродинамика 86
3.1. Общая структура уравнений 86
Гидродинамические переменные вместо дрейфовых, отсутствие априорного ордерин-га, моментные уравнения, тензоры давления и потоков тепла. Динамика диагональных форм.
3.2. Замыкание цепочки моментных уравнений 97
Известные способы обрыва. Физически мотивированные предположения: квазидву-меризация, скорректированная гидродинамика ЧГЛ, обобщение на случай произвольной анизотропии .
3.3. Примеры использования моментных уравнений для описания анизотропной плазмы 102
Шланговая неустойчивость однородной анизотропной плазмы с учетом КЛР ионов. Равновесие анизотропной плазмы с течениями. Предельные переходы (к изотропному случаю, к статике).
Глава 4. Вариационные условия МГД устойчивости 110
4.1. Устойчивость статических равновесий 110
Статический энергетический принцип БФКК для линейной устойчивости. Необходимость и достаточность. Проблема нейтральных смещений, их классификация. Нейтральные смещения статического равновесия плазмы, высшие вариации, маркировочные симметрии.
4.2. Функционал Ляпунова 118
Проблема построения функционала Ляпунова для одножидкостной МГД. Обзор известных подходов. Достаточное условие МГД устойчивости плазмы с течениями .
4.3. Устойчивость течений анизотропной и многокомпонентной плазмы Функционал Ляпунова для гидродинамики ЧГЛ. Вариационные условия устойчивости для ХМГД и ЭМГД.
4.4. Особенности динамики линейных систем 134
Двумерный пример с изолированным равновесием. Дополнительные законы сохранения. Соотношение спектрального и вариационного метода. Возможные МГД аналогии.
Заключение 142
Краткая характеристика основных результатов. Возможные перспективы. Благодарности. Литература 147
