Введение
1 Введение 3
1.1 Актуальность темы 3
1.2 Цель работы 5
1.3 Научная новизна 5
1.4 Практическая и теоретическая ценность 6
1.5 Апробация работы 7
1.6 Публикации 7
1.7 Структура и объем диссертации 7
1.8 Благодарности 7
2 Базисы Гребнера и инволютивные базисы 9
2.1 Основные понятия коммутативной алгебры 9
2.2 Схемы симплификации и стандартные множества 10
2.3 Стандартные базисы 11
2.4 Инволютивные деления 13
2.5 Инволютивные базисы 16
2.6 Сравнение алгоритмов Бухбергера и инволютивного алгоритма 19
3 Инволютивный маршрут Гребнера 24
3.1 Допустимые отношения порядка и весовые вектора . 24
3.2 Шаг инволютивого маршрута Гребнера 27
3.3 Конусы Гребнера и инволютивный маршрут Гребнера . 29
4 Дифференциальный маршрут Гребнера 32
4.1 Основные понятия дифференциальной алгебры 32
4.2 Ранжиры 33
4.3 Характеристические множества 34
4.4 Лидеры характеристических множеств 36
4.5 Дифференциальное разбиение Гребнера 39
4.6 Преобразование характеристических множеств 41
4.7 Дифференциальный маршрут Гребнера 45
4.8 Конечность дифференциального маршрута Гребнера . 46
4.9 Нерешенные проблемы 48
А Приложение
