Введение
Глава 1. Анализ литературы по физике процесса кристаллизации и обзор существующих моделей различных масштабных уровней 17
1.1. Описание процесса кристаллизации на макроуровне 17
1.2. Описание процесса кристаллизации на мезоуровне. Дендритная кристаллизация 30
1.3. Физика процесса кристаллизации на атомарном уровне 47
1.4. Влияние литой структуры сплава на механические свойства металлической конструкции 54
1.5. Обзор существующих моделей процесса формирования структуры при кристаллизации 62
1.6. Концептуальная постановка 65
Глава 2. Постановка и решение задачи устойчивости уединенной ячейки параболической формы на ячеистом фронте кристаллизации 67
2.1. Анализ применения теории устойчивости к исследованию процесса кристаллизации и образования структуры литого металла 67
2.2. Устойчивость уединенной ячейки параболической формы 75
2.2.1. Постановка задачи устойчивости уединенной параболической ячейки 75
2.2.2. Решение задачи в квазистационарном приближении 77
2.2.3. Анализ устойчивости квазистационарных решений 85
Выводы по главе 2 90
Глава 3. Модель фазового поля (МФП) для описания структурообразования кристаллизующегося расплава 92
3.1. Обзор результатов моделирования структурообразования, полученных с помощью МФП 92
3.2. Физические и термодинамические основы модели фазового поля 99
3.2.1. Физические основы МФП как теории роста кристалла 99
3.2.2. Основы теории фазовых переходов Ландау - Гинзбурга (функционал свободной энергии Ландау - Гинзбурга) 104
3.2.3. Переход к функционалу энтропии для кинетики фазового перехода первого рода 109
3.2.4. Вывод уравнений МФП для изотропного поверхностного натяжения 112
3.2.5. Вывод уравнений МФП для анизотропного поверхностного натяжения 122
3.3. Анализ уравнений МФП на тестовых одномерных задачах 125
3.3.1. Пространственно однородная задача 125
3.3.2. Анализ устойчивости линеаризованной задачи 129
3.3.3. Эволюция неустойчивых возмущений 134
3.4. Двумерная задача МФП для описания структурообразования 136
3.4.1. Эволюция границы раздела фаз при изотропном поверхностном натяжении 136
3.4.2. Эволюция границы раздела фаз при анизотропном поверхностном натяжении 139
3.4.3. Количественное описание результатов МФП 146
Выводы по главе 3 153
Глава 4. Применение фракталов для описания дендритной структуры 154
4.1. Основные понятия фрактальной геометрии 154
4.2. Обзор применения фракталов для описания формирования кристаллизующихся структур 159
4.3. Фрактальное описание пространственной структуры растущего дендрита 162
4.3.1. Модель случайных фракталов для описания растущих дендритных структур 162
4.3.2. Результаты реализации модели 167
Выводы по главе 4 173
Заключение 175
Список литературы 176
