Введение
1 Математическое моделирование пластической деформации в материалах с ГЦК структурой. Проблемы автоматизации исследований 10
1.1 Модели пластической деформации скольжения в ГЦК материалах 10
1.1.1 Математические модели пластической деформации, основанные на ( уравнениях баланса деформационных дефектов 10
1.1.2 Уравнение для скорости пластической деформации 30
1.2 Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений 34
1.2.1 Жесткие дифференциальные уравнения. Вводные понятия и определения 34
1.2.2 Обзор существующих подходов к нахождению численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений 37
1.2.3 Область устойчивости методов, А-устойчивость. Жестко устойчивые методы 40
1.3 Обзор программных средств, пригодных для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений 43
1.4 Постановка задачи 47
2 Математические модели пластической деформации скольжения в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных сплавах на их основе 50
2.1 Концептуальная модель, выбор переменных модели, структура математической модели однородной пластической деформации скольжения 50
2.2 Интенсивность генерации деформационных дефектов при формировании зоны кристаллографического сдвига 54
2.2.1 Интенсивность генерации сдвигообразующих дислокаций при формировании зоны сдвига 54
2.2.2 Интенсивность генерации дипольных дислокационных конфигураций при образовании зоны сдвига 56
2.2.3 Интенсивность генерации точечных дефектов при пластической деформации 58
2.2.4 Генерации призматических дислокационных петель у частиц в дисперсно-упрочненных материалах 60
2.3 Математическое моделирование процессов аннигиляции деформационных дефектов 61
2.3.1 Математическое моделирование аннигиляции точечных дефектов . 61
2.3.2 Механизмы аннигиляции дислокаций 63
2.4 Математические модели однородной пластической деформации скольжения в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных сплавах на их основе 74
2.4.1 Система дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов 74
2.4.2 Математические модели пластической деформации скольжения в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных материалах на их основе 84
2.4.3 Существование и единственность решения, ограничения модели . 88
3 Разработка комплекса программ SPFCC для моделирования пластической деформации скольжения в ГЦК материалах 90
3.1 Переменные и параметры математической модели. Физические ограничения . 90
3.2 Выбор численного метода решения задачи Коши для жестких систем ОДУ . 93
3.2.1 Линейные многошаговые методы численного интегрирования жестких систем ОДУ 94
3.2.2 Итерационный метод коррекции для многозначных методов 95
3.2.3 Матричное представление методов прогноза-коррекции Адамса и Гира 99
3.2.4 Оценка локальной ошибки усечения и ее контроль 103
3.2.5 Алгоритм управления порядком метода и размером шага 106
3.3 Интерфейс и структура комплекса программ SPFCC 110
3.4 Тестирование методов и алгоритмов вычислительного модуля программы SPFCC 128
4 Моделирование пластической деформации скольжения с использованием комплекса программ SPFCC 134
4.1 Математическое моделирование пластической деформации скольжения в условиях деформации с постоянной скоростью деформирования 134
4.2 Математическое моделирование пластической деформации скольжения в условиях ползучести 171
4.3 Формирование модели с использованием комплекса программ SPFCC
Исследование роли различных механизмов аннигиляции дефектов в
деформационном упрочнении ГЦК металлов 180
Основные результаты и выводы 189
Литература
