Введение
1. Теоретические аспекты фрактального анализа финансовых временных рядов 13
1.1 Гипотеза фрактального рынка 13
1.2 Фракталы и их размерность 14
1.3 Винеровский процесс и фрактальное броуновское движение 18
1.4 Связь показателя Херста Н с персистентностью / антиперсистентностью финансовых временных рядов 19
1.5 Фрактальное броуновское движение и проблема арбитража 22
1.6 Литературный обзор по теме диссертационной работы 23
1.7 Критический анализ FMH 36
1.8 Научная проблема и замысел ее решения 40
2. Прикладные модели анализа динамики ценообразования рисковых активов в предположениях гипотезы фрактального рынка 42
2.1 Фрактальная модель ценообразования рыночных активов 42
2.2 Обоснование выбора объекта анализа 43
2.3 Описание примененного преобразования данных 44
2.4 Описание и обоснование примененных методов оценки показателя Херста Н 45
2.5 Выявление непериодических циклов в динамике ценообразования фондовых индексов 51
2.6 Оценка корреляционной размерности логарифмических доходностей индексов 53
2.7 Дискретная аппроксимация модели с ФБД 55
2.8 Приближенная оценка стоимости опционов 58
2.9 Оценка верхних и нижних границ стоимостей опционов с учетом транзакционных издержек (брокерских комиссий) 60
2.10 Хеджирование опционной позиции в модели с ФБД 65
3. Применение фрактальных моделей к фондовым рынкам 66
3.1 Фрактальные характеристики фондовых индексов 66
3.2 Оценка стоимости опционов на российском фондовом рынке при помощи модели с ФБД 121
3.3 Вычисление границ стоимости опционов для различных значений показателя Херста Я 139
Заключение 144
Литература 145
Приложение 156
