Введение
ГЛАВА I. Аналитические методы задания геометрии искривлённых слоев постоянной и переменной толщины 21
1.1. Общий подход к построению ортогональных систем координат для описания течений в искривлённых слоях конечной переменной толщины 21
1.2. Общий метод построения ортогональных координат в искривленных цилиндрических слоях постоянной толщины 25
1.3. Примеры построения ортогональных координат для конкретных искривлённых цилиндрических слоев постоянной толщины 30
1.3.1. Эллиптический слой постоянной толщины 30
1.3.2. Параболический слой постоянной толщины 32
1.3.3. Гиперболический слой постоянной толщины 33
1.3.4. Гипертангенсалъный слой постоянной толщины 34
1.3.5. Горбообразный слой постоянной толщины 34
1.4. Общий метод построения ортогональных координат в искривлен ных осесимметричных слоях постоянной толщины 35
ГЛАВА II. Уравнения трёхмерных течений жидкости в искривлённых слоях с конечной толщиной 40
2.1. Уравнения потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлённых слоях с конечной толщиной 40
2.2. Уравнения линейной фильтрации несжимаемой жидкости в искривлённых изотропных неоднородных пластах с конечной толщиной 41
ГЛАВА III. Двумерные математические модели гидродинамических и фильтрационных течений в искрив лённых слоях конечной толщины 44
3.1. Двумерные модели течений несжимаемой жидкости в искривлённых слоях О.В. Голубевой (схема 1) и В.А. Толпаева (схема 2) 44
3.2. Новая двумерная модель течений несжимаемой жидкости в искривлённых слоях конечной толщины (схема 3) 50
3.3. Вывод уравнения неразрывности для течений жидкости в искривлённых слоях по предложенной кинематической схеме 39
3.4. Двумерная математическая модель (схема 3) фильтрации жидкости в изотропных неоднородных искривлённых пластах постоянной и переменной конечной толщины 54
3.5. Двумерная математическая модель (схема 3) потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости в искривлённых слоях постоянной и переменной конечной толщины 59
3.6. Двумерная математическая модель (схема 3) течений несжимаемой жидкости в цилиндрических слоях постоянной толщины 61
3.7. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном круговом цилиндрическом слое постоянной толщины 64
3.8. Двумерная математическая модель (схема 3) течений несжимаемой жидкости в осесимметричных слоях постоянной толщины 70
3.9. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном сферическом слое постоянной толщины 73
3.10. Комплексные потенциалы двумерных течений в однородном изотропном круговом коническом слое постоянной толщины 78
3.11. Уравнения двумерных течений в плоскопараллельном и в клиновидном слоях 88
ГЛАВА IV. Исследования точности аппроксимации трёхмерных фильтрационных течений в искривлённых слоях конечной толщины их двумерными моделями 96
4.1. Точность аппроксимации схемами 1, 2 и 3 поступательных потоков, направленных вдоль образующих в криволинейных цилиндрических слоях 96
4.2. Погрешность расчёта потоков при аппроксимации фильтрационных течений, перпендикулярных к образующим слоев, по схемам
1,2 и 3 100
4.2.1. Общая постановка задачи 100
4.2.2. Точность аппроксимации схемами 1, 2 и 3 поступательного потока в круговом цилиндрическом слое 103
4.3. Погрешность расчёта поля давления в поступательных потоках, перпендикулярных к образующим цилиндрических слоев, при аппроксимации течений по схеме 3 107
4.4. Расчёт по схемам 1, 2 и 3 дебита скважины, расположенной в куполе осесимметричного пласта 118
4.4.1. Вывод формул для дебита скважины в куполообразном пласте общего вида 119
4.4.2. Расчёт дебита скважины, расположенной в куполе сферического пласта 124
4.4.3. Расчёт дебита скважины, расположенной в куполе кругового конического пласта 126
4.5. Исследования точности расчётов дебита скважины, расположенной в куполе а) сферического и б) кругового конического пластов по двумерным моделям течений 126
4.5.1. Исследования точности расчётов дебита скважины в сферическом пласте 127
4.5.2. Исследования точности расчётов дебита скважины в круговом коническом пласте 134
4.6. Сеточное решение задачи о течении к скважине в куполе сферического пласта и его приложения 140
4.6.1. Постановка задачи и выбор безразмерных переменных 141
4.6.2. Построение сеточной области 143
4.6.3. Дискретизация дифференциального уравнения и граничных условий 146
4.6.4. Организация и блок-схемы вычислительного процесса 150
4.6.5. Результаты вычислительного эксперимента 153
4.7. Математические модели нелинейной фильтрации жидкости к скважине, расположенной в куполе осесимметричного пласта 163
Заключение 170
Литература
