Введение
ГЛАВА 1 Исследование корректности двумерной не стационарной задачи для уравнений свободной конвекции с вязкостью, зависящей от температуры 38
1.1 Постановка задачи 38
1.2 Гладкость обобщенного решения 41
1.3 Теорема единственности 53
ГЛАВА 2 Начально-краевые задачи микроконвекции в областях с твердыми и свободными границами 59
2.1 Точные решения уравнений микроконвекции в бесконечной полосе 60
2.1.1 Расчет траекторий 63
2.2 О разрешимости начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности (2.13) и нагруженного уравнения (2.12) 74
2.2.1 Разрешимость начально-краевых задач для главных членов разложения 77
2.2.2 Схема доказательства разрешимости начально-краевых задач (2.19)-(2.24) 83
Численное исследование нестационарной микроконвекции в канонических областях с твердыми границами 87
2.3.1 Нестационарная микроконвекция в длинном прямоугольнике 88
2.3.1.1 Численная реализация. Схема расчета 90
2.3.1.2 Результаты численного исследования микроконвекции в длинном прямоугольнике . 93
2.3.2 Нестационарная микроконвекция в кольцевой области 105
2.3.2.1 Численная реализация. Схема расчета. 108
2.3.2.2 Результаты численного исследования микроконвекции в кольцевых областях 110
Численное исследование стационарной микроконвекции в областях со свободными границами 114
2.4.1 Микроконвекция в полукруге со свободной границей 115
2.4.1.1 Постановка задачи. Классическая модель Обер-бека - Буссинеска в терминах ф — и> (безразмерная форма, полярные координаты). 117
2.4.1.2 Постановка задачи. Модель микроконвекции в терминах ф — UJ (безразмерная форма, полярные координаты) 120
2.4.1.3 Численное исследование. Схема расчета. 123
2.4.1.4 Результаты численного исследования микроконвекции в полукруге со свободной границей 128
2.4.2 Микрокоішекция в кольцевой области со свободной границей 134
2.4.2.1 Постановка задачи 134
2.4.2.2 Схема численного исследования 137
2.4.2.3 Результаты численного исследования микроконвекции в кольце со свободной границей. 138
ГЛАВА 3 Математическое моделирование конвекции слабо сжимаемой жидкости 144
3.1 Исследование корректности начально-краевой задачи для уравнений конвекции слабо сжимаемой жидкости 145
3.2 Точные решения уравнений конвекции слабо сжимаемой жидкости в бесконечной полосе 167
3.2.1 Решение задачи (3.58), (3.60), (3.61) для температуры 172
3.2.2 Решение задачи (3.63)-(3.65) для скорости 174
3.2.3 Расчет траекторий 179
ГЛАВА 4 Метод расчета задач конвекции на основе расщепления по физическим процессам 187
4.1 Расщепление по физическим процессам для расчета двумерных задач конвекции 189
4.1.1 Постановка разностной задачи 190
4.1.2 Реализация этапа конвекции 192
4.1.3 Реализация этана диффузии с использованием про гонки с параметрами 195
4.1.4 Результаты численного анализа в двумерном случае 198
4.1.5 Тестирование алгоритма 199
4.2 Расщепление по физическим процессам для расчета трехмерных задач конвекции 205
4.2.1 Постановка разностной задачи 206
4.2.2 Реализация этапа конвекции 208
4.2.3 Реализация этапа диффузии 211
4.2.4 Результаты численного анализа в трехмерном случае 214
Заключение 218
Список литературы 222
