Введение
Глава I. Концепция фрактала. Интегралы и производные дробного порядка 21
1.1 Математическое определение фрактала 21
1.2 Интегралы и производные дробного порядка 31
1.3 Физическая интерпретация фрактала 38
1.4 Математические и физические аспекты концепции фрактала 49
Глава II Математическая модель «фрактального» осциллятора 53
2.1 Линейный гармонический осциллятор 56
2.2 «Фрактальный» осциллятор 58
2.3 «Фрактальный» осциллятор с вынуждающей силой 62
2.4 «Фрактальный» осциллятор с затуханием 65
Глава III. Математические модели процессов переноса в средах фрактальной структурой 68
3.1 Моделирование переноса тепла в средах с фрактальной структурой 68
3.1.1 .Обобщенная задача теплопереноса на бесконечной прямой 71
3.1.2.Обобщенная задача теплопереноса в случае ограниченной области 73
3.1.3. Обобщенная задача теплопереноса на полупрямой 75
3.2. Численные методы решения краевой задачи для уравнения переноса в средах с фрактальной структурой 77
3.2.1. Краевая задача для уравнения переноса с производной Дробного порядка 78
3.2.2. Краевая задача для уравнения переноса с двусторонней производной дробного порядка 85
3.3. Фильтрация в средах с фрактальной структурой 88
3.4. Математическая модель кинетики-сорбции в средах с фрактальной структурой 92
3.5. Обобщенное уравнение Фоккера-Планка 96
Глава IV. Вычислительный эксперимент по анализу моделей неравновесных процессов в средах с фрактальной структурой 100
4.1. Численные расчеты задачи фрактального осциллятора с вынуждающей силой 101
4.2. Численные расчеты математической модели теплопереноса с учетом нелокальности по времени 105
4.3. Численные расчеты математической модели теплопереноса с учетом нелокальности по пространству 108
4.4. Численные расчеты математической модели теплопереноса в полуограниченной фрактальной среде с учетом нелокальности по времени 113
Заключение 121
Литература 124
