Введение
ГЛАВА 1 Данные типа времени жизни и вероятностные модели надежности и выживаемости 20
1.1 Данные типа времени жизни 20
1.2 Законы распределения, используемые в задачах анализа данных типа времени жизни 26
1.3 Метод максимального правдоподобия 35
1.4 Проблемы проверки статистических гипотез о виде распределения 38
1.5 Выборки отказов с ковариатами 42
1.6 Регрессионные модели надежности и выживаемости
1.6.1 Непараметрические модели 46
1.6.2 Полупараметрические модели 48
1.6.3 Параметрические модели
1.7 Проблемы проверки гипотезы о виде параметрической регрессионной модели 52
1.8 Деградационная гамма-модель надежности 55
1.9 Статистическое моделирование (метод Монте-Карло) 58
1.10 Выводы 61
ГЛАВА 2 Исследование статистических свойств оценок максимального правдоподобия параметров распределений 63
2.1 Исследование статистических свойств ОМП по цензурированным справа выборкам 64
2.1.1 Исследование точности ОМП по цензурированным выборкам 64
2.1.2 Исследование смещения ОМП параметров распределений по сильно цензурированным выборкам 72
2.1.3 Исследование распределения ОМП параметров распределений по сильно цензурированным выборкам 75
2.2 Исследование свойств оценок максимального правдоподобия по выборкам усеченных слева наблюдений 80
2.2.1 Потери информации Фишера от усечения 80
2.2.2 Исследование точности ОМП по выборкам усеченных слева наблюдений 84
2.3 Определение оптимальных моментов времени тестирования устройств и исследование статистических свойств ОМП параметров распределений 91
ГЛАВА 3 Исследование свойств критериев согласия типа для полных, группированных и цензурированных выборок 97
3.1 Критерии согласия типа %2 для полных, группированных и
3.1.1 Критерий согласия %2 Пирсона для полных и группированных выборок 99
3.1.2 Критерий х2 Никулина-Рао-Робсона для полных выборок 101
3.1.3 Обобщенный критерий %2 Пирсона-Фишера для цензурированных выборок 103
3.1.4 Критерий х2 Никулина-Рао-Робсона для цензурированных выборок 106
3.1.5 Методы группирования цензурированной выборки 108
3.2 Исследование распределений статистик критериев типа %2
3.2.1 Распределения статистики х2 Пирсона при использовании различных методов оценивания по группированным данным 111
3.2.2 Исследование распределений статистик критериев типа х2 для цензурированных выборок 116
3.3 Исследование мощности критериев типа х2 124
3.3.1 Мощность критериев типа х2 для полных выборок при различных методах группирования 124
3.3.2 Мощность критериев типа %2 для полных выборок в зависимости от числа интервалов группирования 128
3.3.3 Сравнительный анализ мощности критериев типа %2 для цензурированных выборок 133
3.4 Выводы 136
ГЛАВА 4 Исследование распределений статистик и мощности непараметрических критериев согласия для цензурированных выборок 138
4.1 Критерии согласия типа Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова
4.1.1 Критерии согласия для полных выборок 139
4.1.2 Модифицированные критерии согласия для цензурированных выборок 141
4.2 Исследование распределений статистик модифицированных критериев согласия для цензурированных выборок I и II типа 143
4.2.1 Исследование распределений статистик при проверке простых гипотез 143
4.2.2 Исследование распределений статистик при проверке сложных гипотез 146
4.3 Исследование распределений статистик модифицированных критериев
согласия для случайно цензурированных выборок 148
4.3.1 Исследование свойств оценки Каплана-Мейера 148
4.3.2 Исследование зависимости распределений статистик от объема выборок 151
4.3.3 Исследование зависимости распределений статистик от степени
4.3.4 Непараметрический алгоритм моделирования случайно
4.4 Непараметрические критерии согласия на основе преобразования цензурированной выборки в псевдополную 160
4.5 Сравнительный анализ мощности критериев согласия, применяемых для цензурированных выборок 166
4.6 Выводы 177
ГЛАВА 5 Разработка и исследование критериев согласия для выборок усеченных слева наблюдений и выборок текущих состояний 179
5.1 Критерии согласия для выборок усеченных слева наблюдений 180
5.2 Исследование мощности критериев для выборок усеченных слева наблюдений 186
5.3 Разработка критериев согласия для выборок текущих состояний 189
5.3.1 Непараметрическая оценка функции распределения по выборке
текущих состояний 190
5.3.2 Исследование статистических свойств непараметрической оценки функции распределения 191
5.3.3 Критерии согласия для выборок текущих состояний 194
5.3.4 Зависимость распределений статистик критериев согласия для выборок текущих состояний от объема выборки и числа моментов тестирования 1 5.4 Исследование мощности предложенных критериев согласия для выборок текущих состояний 204
5.5 Выводы 206
ГЛАВА 6 Критерии согласия в задачах проверки гипотез о виде параметрических регрессионных моделей надежности и выживаемости 208
6.1 Проверка гипотез по полным выборкам 210
6.2 Проверка гипотез по группированным выборкам
2 6.2.1 Оценка Тернбулла 216
6.2.2 Критерии согласия для интервальных выборок 220
6.2.3 Мощность критериев согласия при проверке гипотезы о виде модели ускоренных испытаний по группированным выборкам 223
6.3 Проверка гипотез по цензурированным справа выборкам усеченных слева наблюдений 225
6.3.1 Алгоритм моделирования распределений статистик критериев согласия для цензурированных справа выборок усеченных слева наблюдений 227
6.3.2 Анализ мощности критериев по выборкам цензурированных
справа и усеченных слева наблюдений 230
6.4 Проверка гипотез по выборкам текущих состояний 234
6.4.1 Алгоритм моделирования распределений статистик критериев согласия для выборок остатков 236
6.4.2 Анализ мощности критериев по выборкам текущих состояний 237
6.5 Проверка гипотезы о виде деградационной гамма-модели 240
6.5.1 Исследование распределений статистик критериев согласия для деградационной гамма-модели надежности 242
6.5.2 Мощность критериев согласия для деградационной гамма-модели надежности 246
6.6 Выводы 248
ГЛАВА 7 Описание разработанного программного обеспечения и примеры применения предложенных алгоритмов для решения задач анализа данных типа времени жизни 250
7.1 Предпосылки для создания программной системы «LiTiS» 250
7.2 Назначение, технические характеристики и основные функциональные возможности программной системы «LiTiS» 252
7.3 Объектная модель программной системы «LiTiS»
2 7.3.1 Выборка наблюдений 259
7.3.2 Параметрическое семейство распределений 261
7.3.3 Регрессионные модели
2 7.4 Графический интерфейс пользователя 265
7.5 Примеры применения предложенных алгоритмов при проверке
гипотез о виде вероятностных моделей надежности и выживаемости 267
7.5.1 Проверка гипотезы о виде модели ускоренных испытаний по
полной выборке 267
7.5.2 Построение модели пропорциональных интенсивностей Кокса по случайно цензурированной выборке 273
7.5.3 Построение модели пропорциональных интенсивностей Кокса по случайно цензурированной справа выборке усеченных слева наблюдений 279
7.6 Выводы 285
Заключение 287
Список литературы 292
