ВВЕДЕНИЕ.................................................................................................................. 6
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ, ИЗУЧЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ
БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ........................................................................... 17
1.1 Проблемы изучения живых систем................................................................. 17
1.2 Статистическая неустойчивость параметров функциональных систем
организма человека ................................................................................................. 27
1.3 Стационарные режимы биосистем в рамках термодинамики
неравновесных систем И.Р. Пригожина ............................................................... 29
1.4 Математический метод оценки состояния сложных биосистем в рамках
теории хаоса-самоорганизации.............................................................................. 33
1.5 Математические модели биомеханических систем....................................... 36
1.6 Основные положения теории дифференциальных уравнения с разрывной
правой частью.......................................................................................................... 40
1.6.1 Общее определение решения дифференциальных уравнений с
разрывной правой частью .................................................................................. 43
1.6.2 Простейшее выпуклое доопределение правой части
дифференциальных уравнений с разрывной правой частью.......................... 44
1.6.3 Доопределение правой части дифференциальных уравнений с
разрывной правой частью методом эквивалентного уравнения .................... 49
1.6.4 Зависимость решения от начальных условий и правой части
уравнения с разрывной правой частью............................................................. 50
1.7 Выводы по главе................................................................................................ 52
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ПРОИЗВОЛЬНЫХ И НЕПРОИЗВОЛЬНЫХ
ДВИЖЕНИЙ БИОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЧЕЛОВЕКА ......................... 54
2.1 Методика проведения натурного эксперимента ............................................ 54
2.2 Методы математической статистически для анализа данных натурных и
вычислительных экспериментов ........................................................................... 60
3
2.3 Энтропии Шеннона для анализа данных натурных и вычислительных
экспериментов ......................................................................................................... 61
2.4 Расчета параметров квазиаттракторов в рамках теории хаосасамоорганизации для анализа данных натурных и вычислительных
экспериментов ......................................................................................................... 64
2.5 Выводы по главе................................................................................................ 68
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ДВИЖЕНИЙ БИОМЕХАНИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ................................................................................................................... 69
3.1 Анализ данных натурного эксперимента по произвольным и
непроизвольным движениям в рамках термодинамики неравновесных
систем ....................................................................................................................... 69
3.1.1 Анализ энтропии Шеннона и связь с детерминированным хаосом ..... 69
3.1.2 Анализ энтропии Шеннона для различных состояний человека.......... 71
3.1.3 Сравнительный анализ энтропии Шеннона произвольных и
непроизвольных движений ................................................................................ 76
3.2 Анализ динамики движений биомеханической системы на основе
математического метода теории хаоса-самоорганизации .................................. 78
3.2.1 Анализ параметров квазиаттракторов для произвольных и
непроизвольных движений человека в оценке различных состояний .......... 79
3.2.2 Сравнительный анализ параметров квазиаттракторов произвольных
и непроизвольных движений ............................................................................. 84
3.2.3 Анализ однородности выборок параметров по произвольным и
непроизвольным движениям.............................................................................. 85
3.3 Анализ динамики движений биомеханической системы на основе
методов математической статистики .................................................................... 87
3.3.1 Анализ статистической неустойчивости данных натурного
эксперимента одного и группы испытуемых ................................................... 89
3.3.2 Анализ статистической неустойчивости теппинграмм.......................... 92
4
3.3.3 Анализ неоднородных и однородных данных натурного
эксперимента по движениям биомеханической системы............................... 93
3.4 Анализ регистрируемых данных по движениям биомеханической
системы на основе математического метода сглаживания................................. 95
3.5 Выводы по главе................................................................................................ 100
ГЛАВА 4. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЙ БИОМЕХАНИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ................................................................................................................... 101
4.1 Метод математического моделирования функциональных систем
организма человека ................................................................................................. 101
4.2 Математическая модель движений биомеханической системы человека .. 105
4.3 Численное решение уравнений движения биомеханической системы
человека.................................................................................................................... 108
4.4 Алгоритмы моделирования динамики движений биомеханической
системы на основе численного решения разработанной математической
модели....................................................................................................................... 117
4.5 Комплекс программ моделирования и анализа динамики движений
биомеханической системы ..................................................................................... 121
4.6 Выводы по главе................................................................................................ 126
ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ С ДАННЫМИ НАТУРНЫХ
ЭКСПЕРИМЕНТОВ.................................................................................................... 128
5.1 Результаты вычислительного эксперимента при моделировании
непроизвольных движений .................................................................................... 128
5.2 Сравнительный анализ треморограмм натурного и вычислительного
экспериментов и валидация математической модели на основе
математической статистики ................................................................................... 132
5
5.3 Сравнительный анализ треморограмм вычислительного и натурного
экспериментов и валидация математической модели на основе методов
теории хаоса-самоорганизации.............................................................................. 135
5.4 Сравнительный анализ треморограмм вычислительного и натурного
экспериментов и валидация математической модели на основе расчета
энтропии Шеннона.................................................................................................. 136
5.5 Результаты вычислительного эксперимента по произвольным
движениям................................................................................................................ 137
5.6 Сравнительный анализ теппинграмм вычислительного и натурного
экспериментов и валидация математической модели на основе
математической статистики ................................................................................... 141
5.7 Сравнительный анализ теппинграмм вычислительного и натурного
экспериментов и валидация математической модели на основе методов
теории хаоса-самоорганизации.............................................................................. 143
5.8 Сравнительный анализ теппинграмм вычислительного и натурного
экспериментов и валидация математической модели на основе расчета
энтропии Шеннона.................................................................................................. 145
5.9 Выводы по главе................................................................................................ 146
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ........................................................................................................... 147
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ......................................................................................... 149
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ........................................................................................... 150
ПРИЛОЖЕНИЕ А. СВИДЕТЕЛЬСТВА О РЕГИСТРАЦИИ ПРОГРАММ ДЛЯ
ЭВМ .............................................................................................................................. 163
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ ................................................................. 166
