Введение
Глава 1. Математические модели финансовых временных рядов 11
1.1 Эффект памяти... И
1.2 Биномиальная модель как модель без эффекта памяти 15
1.3 Обобщение биномиальной модели как модель с короткой памятью 19
1.3.1 Логарифмическая ОБМ 23
1.3.2 Стандартный вид частного случая ОБМ 24
1.4 Случайное блуждание в случайной среде как модель с долгой памятью. 25
Глава 2. Расчет вероятностных характеристик ОБМ 38
2.1 Равносильное блуждание на цилиндре 38
2.1.1 Блуждание на цилиндре 39
2.1.2 Математическое ожидание для блуждания по цилиндру 41
2.2 Характеристики ОБМ 43
2.2.1 Собственные значения . 46
2.2.2 Собственные векторы 47
2.2.3 Разложение по собственным векторам 48
2.2.4 Оценка собственных значений 50
2.2.5 Дисперсия модели 52
2.2.6 Пример - применение формулы для дисперсии к частному случаю 53
2.3 Нейтральность к риску обобщённой модели 54
2.4 Логарифмическая модель. Предельный переход 55
2.4.1 Вероятностные характеристики логарифмической модели 57
Глава 3. Экономические приложения ОБМ 62
3.1 Оценка величины риска инвестирования 64
3.2 Мобильность капитала и устойчивость экономики 66
3.3 ОБМ как модель результатов управления 68
3.4 Экономика предприятия. Методы планирования... 70
3.5 Страхование и ОБМ 71
3.6 Примеры реализации траекторий ОБМ. 72
Глава 4. Применение обобщенной биномиальной модели к прогнозам индекса РТС и цен на нефть 76
4.1 Вычисление вероятностных характеристик индекса РТС в рамках ОБМ. 78
4.2 Сравнение с аналогичным прогнозом простой биномиальной модели ... 80
4.3 О применимости представленных расчетов для индекса РТС 82
4.4 Прогноз цен на нефть 83
4.5 Программный продукт 87
Заключение 89
Литература
