Введение
Глава 1. Современное состояние исследований 11
1.1. Классы задач и математические модели 11
1.2. Методы решения 21
Глава 2. Постановка задачи и вариационные формулировки 34
2.1. Уравнения Максвелла 34
2.1.1. Уравнения Максвелла в частотной области 37
2.1.2. Переход к ДУЧП второго порядка 40
2.1.3. Уравнения Максвелла в терминах дифференциальных форм 43
2.2. Функциональные пространства и
вариационные формулировки 46
2.2.1. Вариационные формулировки, ориентированные наВМКЭ 48
2.2.2. Задачи с ограничениями и смешанные вариационные формулировки, ориентированные наВМКЭ 50
2.2.3. Потенциальные А0-постановки и соответствующие вариационные формулировки 55
Глава 3. Векторный метод конечных элементов. построение дискретных аналогов вариационных формулировок 59
3.1. Векторные конечные элементы 61
3.1.1. Векторные конечные элементы на тетраэдрах . 62
3.1.2. Векторные конечные элементы на параллелепипедах 63
3.1.3. Векторные конечные элементы на призмах . 64
3.1.4. Интерполяционные свойства векторных конечных элементов 65
3.1.5. Векторные конечные элементы с точки зрения теории дифференциальных форм 68
3.2. Построение базисов конечномерных пространств 71
3.2.1. Скалярный и векторный базисы на тетраэдрах . 72
3.2.2. Скалярный и векторный базисы на параллелепипедах 74
3.2.3. Скалярный и векторный базисы на призмах . 76
3.2.4. Скалярные и векторные базисы в двумерном случае 78
3.3. Дискретные аналоги вариационных задач 80
Глава 4. Особенности реализации вмкэ. результаты вычислительных экспериментов 85
4.1. Особенности реализации ВМКЭ 85
4.1.1. Конечно-элементное разбиение и сеточные структуры данных 85
4.1.2. Размерность дискретных аналогов 87
4.1.3. Структура глобальных матриц и решение СЛАУ 90
4.1.4. Описание комплекса программ 93
4.2. Исследование интерполяционных свойств векторных ко нечных элементов 101
4.2.1. Двумерный тест 101
4.2.2. Трехмерный тест 103
4.3. Моделирование электромагнитных полей в неоднородных по физическим свойствам областях 106
4.3.1. Случай разрывного є в непроводящей области . 106
4.3.2. Случай разрывного а 112
4.3.3. Проверка выполнения принципа взаимности . 117
4.4. Моделирование работы высокочастотного каротажного зон да в однородной среде 119
Заключение 123
Литература 125
