Введение
Глава 1 Вводная глава 23
1.1. Введение 23
1.2. Некоторые понятия 23
1.3. Изучаемые математические модели динамических систем и их прикладная направленность 25
1 .4. Математическая постановка основных задач 27
1.5. Сравнительная характеристика основных методов решения задач 31
1.6. Некоторые перспективные направления исследований в математическом моделировании динамических систем и в качественном анализе их моделей 34
Глава 2 Устойчивоподобные и качественные свойства автономного и общего потоков 36
2.1. Введение 36
2.2. Качественные свойства автономных потоков 36
2.3. Поверхности Ляпунова. Условия устойчивости компакта автономного потока 46
2.4. Условия устойчивости движения для общего потока 53
Глава 3 Локализация предельного множества для неавтономных моделей классов ОДУ, ФДУ на основе обобщенных функций Ляпунова 58
3.1. Введение 58
3.2. Свойства расстояния Хаусдорфа 59
3.3. Локализация предельного множества неавтономной модели класса ОДУ на основе обобщенных функций Ляпунова .61
3.4. Локализация предельного множества неавтономной системы класса ФДУ на основе обобщенных функций Ляпунова 74
Глава 4 Устойчивость множества неавтономной модели класса ФДУ на основе продолжения решений 83
4.1. Введение 83
4.2. Определения и вспомогательные результаты 83
4.3. Исследование устойчивости множества 91
Глава 5 Метод ломаных Эйлера нахождения решений неавто номной модели класса КДУ 96
5.1. Введение 96
5.2. Определения и вспомогательные предложения. Существование движений 96
5.3. Существование и единственность решений 105
Глава 6 Устойчивоподобные свойства неавтономной модели класса КДУ 113
6.1. Введение 113
6.2. Определения и вспомогательные предложения 113
6.3. Теоремы об устойчивоподобных свойствах 119
Глава 7 Существование решений неавтономной модели класса НДУ 125
7.1. Введение : 125
7.2. Вспомогательные предложения 125
7.3. Движения и решения модели класса НДУ 133
Глава 8 Устойчивоподобные свойства неавтономной модели класса НДУ 136
8.1. Введение 136
8.2. Определения и вспомогательные предложения. Теоремы об устойчивости множества неавтономной дифференциальной модели 136
8.3. Локализация предельного множества неавтономной дифференциальной модели на основе обобщенных нечетких функций Ляпунова 143
8.4. Примеры 149
Глава 9 Устойчивоподобные свойства моделей классов СДУ. Ключевая модель динамической системы 151
9.1. Введение 151
9.2. Устойчивоподобные свойства неавтономной модели класса СДУ 152
9.3. Устойчивость нелинейных моделей класса СДУ 162
9.4. Устойчивоподобные свойства неавтономной модели класса СФДУ 169
9.5. Ключевая модель динамической системы 175
Глава 10 Вопросы моделирования специальных классов динамических систем и устойчивости их моделей 181
10.1. Введение 181
10.2. Устойчивость состояния равновесия в автономном потоке в R2 с нулевым кратным собственным значением 182
10.3. Устойчивость нулевого решения в дифференциальной модели распространения тепла 188
10.4. Устойчивость автономной дифференциальной модели класса ОДУ в пространстве R2 192
10.5. Применение теории локализации предельного множества в численном анализе дифференциальных моделей 195
10.6. Несмещенность предельного множества асимптотически автономной модели класса ФДУ 201
10.7. Устойчивость модели класса ФДУ при постоянно действующих возмущениях 203
10.8. Устойчивость модели класса НДУ при постоянно действующих возмущениях 206
10.9. Моделирование движений транспортных динамических систем с помощью нечетких функций и уравнений 209
10.10. Алгоритмы для моделирования движений локомотива по фиксированному маршруту 213
10.11. Компьютерное моделирование движения локомотива. Устойчивость математической модели 216
Приложение. Структура комплекса подпрограмм «LOCOMOTION» 223
Литература 238
