Введение
Глава 1. Обзор методов решения уравнения Лапласа 19
1.1. Особенности и ограничения методов конформных отображений для плоских областей сложной конфигурации при исследовании электрических полей 19
1.2. Метод конечных разностей как численная реализация решения уравнения Лапласа - недостатки и ограничения метода сеток 22
1.3. Особенности метода конечных элементов (МКЭ) для решения континуальных задач 24
1.3.1. Теоретические предпосылки МКЭ 25
1.3.2 Анализ и выбор численных методов для реализации МКЭ 30
1.4. Методы решения уравнения Лапласа на основе последовательных " приближений 32
1.4.1. Вариационные методы - Ритца и Галеркина [23-27] 32
1.4.2. Метод Треффтца [23-28] 33
1.5. Методы решения задач оптимизации 34
1.6. Обзор пакетов математических программ для моделирования и исследования задач математической физики 42
1.6.1. Пакет FEMLAB для моделирования задач в математической или физической постановке 42
1.6.2. Программный комплекс ELCUT для инженерного моделирования 45
1.6.3. Пакет PDEase2D для численного решения двумерных полевых задач 47
1.6.3. Выводы 49
Глава 2. Разработка моделей электрических полей в системах с биполярным электродом и схем их численного моделирования 50
2.1. Конфигурация межэлектродного пространства - физическая модель межэлектродного зазора (МЭЗ) системы с биполярным і электродом 50
2.1.1. Численная схема расчета поля - неравномерная сетка для А.- моделирования полей с учетом физических неоднородностей пространства МЭЗ 50
2.1.2. Условия перехода к равномерной сетке - преимущества и ограничения разработанного алгоритма 53
2.2. Применение комплексного метода оптимизации Бокса для моделирования электрических полей с неявно заданной целевой функцией 54
2.2.1. Стохастичность многомерных точек области поиска экстремума - особенность канонического алгоритма метода 54
2.2.2. Мультипликативный конгруэнтный алгоритм Д. Кнута генераторов случайных чисел для моделирования пространства параметром МЭЗ 57
2.2.3. Разработка генераторов многомерных детерминированных равномерно-распределенных 1 Рт-чисел для алгоритма Бокса 58
2.2.4. Исследование зависимости скорости сходимости метода оптимизации Бокса от свойств начального комплекса 60
2.3. Выводы 60
Глава 3. Разработка программного комплекса для моделирования электрических полей в системах с биполярным электродом (Electric Fields Analysis) 62
3.1. Общие требования к разрабатываемому Windows-приложению 62
3.2. Разработка структуры комплекса Electric Fields Analysis и его реализация на основе объектно-ориентированного подхода 62
3.2.1. Структура Модели 64
3.2.2. Структура реализации метода сеток 67
3.2.3. Структура реализации блока оптимизации 68
3.3. Структура дополнительных пакетов 69
3.3.1. Структура пакета «Метод оптимизации Бокса» 69
3.3.2. Структура пакета «Равномерно-распределенные числа» 76
3.3.3. Структура геометрического пакета 77
3.4. Разработка алгоритмов визуализации результатов моделирования электрических полей 78
3.4.1. Отображение эквипотенциальных, силовых и линий токов в МЭЗ 78
3.4.2. Применение цветовой палитры для визуализации оценки сходимости итерационного процесса при моделировании поля в МЭ379
3.5. Выводы 79
Глава 4. Исследование характеристик электрических полей в МЭЗ и некоторых физических процессов в системе обработки поверхности с биполярным электродом 81
4.1. Разработка аналитических моделей расчета электрических полей в МЭЗ биполярного электрода на основе методов ТФКП 81
4.1.1. Аналитический расчет распределения электростатического поля в МЭЗ с помощью интеграла Шварца-Кристоффеля 81
4.2. Результаты численного моделирования 86
4.3. Математическая модель механического элемента системы с биполярным электродом (узел "ротор-маятник" установки для обработки функциональных узлов СВЧ-приборов) 87
4.3.1. Численно-аналитическая модель «ротора-маятника» 87
4.3.2. Исследование устойчивости колебательной системы «ротор-маятник» 89
Заключение 92
Список использованной литературы
