Введение
1 Модели гравитационной конвекции в электрохимических системах... 14
1.1 Электромембранные системы очистки в решении экологических проблем 14
1.1.1 Проблема дефицита чистой воды 14
1.1.2 Экологически целесообразные технологии защиты и регенерации водной среды 17
1.1.3 Факторы, определяющие интенсивность массопереноса в электромембранных системах 21
1.1.4 Механизмы электроконвекции 25
1.1.5 Механизмы гравитационной конвекции 27
1.2 Основные уравнения переноса 30
1.2.1 Законы переноса 30
1.2.2 Проводимость, диффузионные потенциалы и числа переноса 34
1.2.3 Сохранение заряда 36
1.2.4 Бинарный электролит 36
1.2.5 Подвижности и коэффициенты диффузии 38
1.3 Современные математические модели электрохимических систем очистки воды 39
1.3.1 Одномерные модели 39
1.3.2 Двумерные модели 42
1.3.3 Трехмерные модели 46
1.3.4 Наиболее распространенные современные подходы к математическому моделированию гравитационной конвекции 49
Выводы 51
2 Математическое моделирование электромембранных процессов очистки воды с учетом гравитационной конвекции 53
2.1 Алгоритм декомпозиции и декомпозиционные уравнения 53
2.1.1 Общая схема декомпозиции при выполнении условия электронейтральности 55
2.1.2 Вывод уравнений для плотности тока в трехмерном случае 57
2.1.3 Вывод уравнений для плотности тока в двумерном случае 58
2.2 Физическая постановка задачи 59
2.3 Переход к безразмерному виду, оценка критериальных чисел, входящих в уравнения 66
2.4 Преобразование системы уравнений Навье-Стокса 69
2.5 Математическая постановка задачи 70
2.5.1 Гальваностатическая модель 70
2.5.2 Потенциостатическая модель 72
Выводы 74
3 Численный анализ массопереноса в электромембранных системах 75
3.1 Переход к конечно-разностным уравнениям 75
3.1.1 Явная схема 77
3.1.2 Неявная схема 81
3.2 Алгоритмы численного решения 85
3.3 Результаты численных исследований 93
3.4 Верификация результатов -. 108
3.4.1 Метод дробления шага 109
3.4.2 Сравнение с результатами моделирования других авторов 110
3.4.3 Сравнение численного решения с экспериментальными данными 114
3.5 Формулировка и решение упрощенной модельной задачи 118
3.6 Описание программного комплекса «GraviCon» 123
Заключение 128
Список использованных источников 131
Приложения
