Введение
Глава 1. Гидродинамические модели плазмы и методы их численной реализации . 23
1.1 Кинетическое и гидродинамическое описание плазмы. 23
1.2 Иерархия магнитогидродинамических моделей плазмы . 28
1.3 Редуцированные МГД модели. 39
1.4 Гибридные модели. 40
1.5 Класс рассматриваемых задач. Процессы пересоединения. 42
1.6 Методы численного решения МГД уравнений. 47
Глава 2. Распространение возмущений в окрестности нулевой линии магнитного поля. 51
2.1 Математическая постановка задачи. 54
2.2 Пространственная симметрия задачи. 58
2.3 Распространение магнитозвукового импульса в одножидкостной МГД . 59
2.4 Влияние эффекта Холла на распространение магнитозвукового импульса. 62
2.5 Распространение магнитозвукового возмущения в случае пространственно ограниченной плазмы. Взрывное разрушение токо вого слоя. 62
2.6 Распространение альвеновского возмущения в идеально проводящей плазме (т? = 0). 67
2.7 Распространение альвеновского возмущения в плазме конечной проводимости при наличии динамической вязкости (rj ф 0, v ф 0). 70
2.8 Распространение альвеновского возмущения в плазме конечной проводимости при отсутствии динамической вязкости (ту ф 0, v = 0). 74
2.9 Распространение комбинированного альвеновского и магнитозвукового возмущения. 75
2.10 Влияние эффекта Холла на распространение альвеновского импульса. 79
2.11 Конечно-разностные схемы для расчета течений в окрестности Х-точке. 79
Иллюстрации к Главе 2. 87
Глава 3. Динамика компактных торов . 110
3.1 Математическая постановка задачи. 111
3.2 Формирование компактного тора. 113
3.3 Продольное сжатие компактного тора . 115
3.4 Структура волны продольного сжатия КТ. 116
3.5 Установившаяся конфигурация КТ. 126
3.6 Конечно-разностные алгоритмы. 129
Иллюстрации к Главе 3. 131
Глава 4. Слияние магнитных ячеек в электронной магнитной гидродинамике . 137
4.1 Математическая постановка задачи. 139
4.2 Случай расчетной области малого размера. 141
4.3 Случай большой расчетной области. 144
4.4 Модель малого числа гармоник. 146
4.5 Перераспределение энергии в результате слияния магнитных ячеек . 152
4.6 Основные физические результаты исследования неустойчивости слияния магнитных ячеек. 155
4.7 Конечно-разностная схема. 156
Иллюстрации к Главе 4. 159
Глава 5. Исследование тиринг неустойчивости в модели нередуцированной магнитной гидродинамики . 165
5.1 Математическая постановка задачи. 168
5.1.1 Вид различных дифференциальных операторов при наличии винтовой симметрии. 174
5.2 Результаты расчетов. 175
5.2.1 Предел одножидкостной МГД (а = 0). 175
5.2.2 Двухжидкостная МГД. T(t = 0) =const, p(t = 0) = 1. 176
5.2.3 Двухжидкостная МГД. T(t = 0) ^const, p(t = 0) = 1. 181
5.2.4 Двухжидкостная МГД. T(t = 0) ^const, p(t = 0) ^const. 183
5.2.5 О значении безразмерных параметров. 184
5.2.6 Заключение к 5.2. 185
5.3 Релаксация к равновесной осесимметричной конфигурации.после пересоединения. 186
5.2, 5.3. 188
5.4 Конечно-разностная схема для решения двухжидкостных МГД уравнений в цилиндрической системе координат. 199
5.4.1 Пространственная дискретизация. 200
5.4.2 Дискретизация по времени. 207
5.4.3 Устойчивость конечно-разностной схемы. 214
5.4.4 Заключение к 5.4. 215
Глава 6. Численное моделирование динамического эргодического дивертора. 216
6.1 Сравнение процессов проникновения бегущей и стоячей волны в плазму при наличии резонансной поверхности. 218
6.1.1 Двумерная плоская МГД модель пристеночной плазмы токамака. 218
6.1.2 Математическая постановка задачи. 223
6.1.3 Стоячая волна. Симметричные по у граничные условия. 225
6.1.4 Стоячая волна. Периодическе по у граничные условия. 227
6.1.5 Бегущая волна. Случай vp < 1. 228
6.1.6 Проникновение бегущей волны при vp > 1.
Устойчивый случай. 230
6.1.7 Проникновение бегущей волны при vp > 1.
Случай сильной неустойчивости. 232
6.1.8 Проникновение бегущей волны при vp > 1.
Случай слабой неустойчивости. 233
6.1.9 Влияние сжимаемости. 233
6.1.10 Соответствие между течениями в случае стоячей и бегущей волн. 234
6.1.11 Соответствие безразмерных параметров и параметров DED TEXTOR. 235
6.1.12 Заключение к 6.1. " 238
6.1.13 Конечно-разностная схема для решения плоской задачи. 239
Иллюстрации к 6.1. 244
6.2 Проникновение поля DED в плазму в двумерной цилиндрической геометрии. 260
6.2.1 Моделирование системы токов создаваемых катушками DED. 260
6.2.2 Математическая постановка задачи. 263
6.2.3 Значения безразмерных параметров для DED TEXTOR. 268
6.2.4 Результаты моделирования. 270
6.2.5 Моделирование токамака CSTN-IV. 275
6.2.6 Заключение к 6.2. 277
6.2.7 Граничные условия для магнитного потока. 278
6.2.8 Конечно-разностная схема для решения задачи о взаимодействии магнитного поля DED с плазмой в цилиндрической геометрии. 281
Иллюстрации к 6.2. 287
6.3 Редуцированные МГД уравнения для решения задачи об эргодическом диверторе в трехмерной геометрии. 295
6.3.1 РМГД Кадомцева-Погуце. 297
6.3.2 Роль медленных магнитозвуковых возмущений. 299
6.3.3 Редуцированные МГД уравнения с учетом медленного маг
нитного звука. 301
6.3.4 Адиабатическая модель. 307
6.3.5 Заключение к 6.3. 310
Заключение 311
Литература
