Введение
Глава 1. Вопросы, требующие решения при математическом моделировании напряженно- деформированного состояния стержня при высоких нестационарных температурах с учетом нелинейности 12
1.1. Общая характеристика проблемы и постановка задачи 12
1.2. Актуальные задачи науки и техники, требующие решений с учетом геометрической нелинейности конструкции и физической нелинейности ее материала 14
1.2.1. Тепловая защита космических спускаемых аппаратов 14
1.2.2. Тонкие упругие детали при больших перемещениях 16
1.3. Краткая характеристика публикаций по вопросу анализа деформированного и напряженного состояния элементов конструкций при больших перемещениях и неоднородных температурных полях 17
1.4. Физико-механические свойства стеклопластика КТ-11-К-Ф 19
1.4.1. Общая характеристика стеклопластика КТ-11-К-Ф и условий его эксплуатации 19
1.4.2. Тепловая деформация стеклопластика КТ-11 -К-Ф 20
1.4.3. Характеристики прочностных и упругих свойств стеклопластика КТ-11-К-Ф при высоких температурах 24
1.5. Основные результаты главы 1 33
Глава 2. Уравнения для описания деформирования стержня при произвольном силовом и тепловом воздействии с учетом нелинейности 34
2.1. Постановка задачи 34
2.2. Деформация базовой линии стержня 36
2.3. Орты касательной и нормали к деформированной базовой линии 39
2.4. Деформация произвольного волокна, параллельного базовой линии стержня 44
2.5. Напряжения и внутренние силовые факторы в стержне 46
2.5.1. Определение внутренних силовых факторов при нелинейной зависимости напряжения от деформаций 46
2.5.2. Определение внутренних силовых факторов для материала, подчиненного закону Гука
2.5.3. Учет тепловой деформации при определении внутренних силовых факторов 50
2.6. Уравнения равновесия 53
2.7. Линеаризация расчетных уравнений для описания деформирования стержня при больших перемещениях 58
2.7.1. Линеаризация уравнений равновесия 58
2.7.2. Линеаризация формул для определения деформации волокна стержня в произвольный момент времени 62
2.7.3. Разложение параметров деформированной базовой линии по параметрам функций перемещений 68
2.7.4. Разложение параметров деформации произвольного волокна стержня по параметрам функций перемещений 71
2.7.5. Разложение коэффициентов дифференциального уравнения равновесия прямого стержня по параметрам функций перемещения. 72
2.7.6. Линеаризация уравнений равновесия с учетом тепловой деформации 74
2.8. Основные результаты главы 2 75
Глава 3. Метод численного решения нелинейной задачи об изгибе стержня и оценка его точности 76
3.1. Постановка задачи 76
3.2. Метод сплайнов пятой степени 77
3.2.1. Постановка задачи 77
3.2.2. Основные положения метода 78
3.2.3. Дискретный аналог уравнения равновесия 81
3.2.4. Модельная задача, имеющая точное решение 84
3.2.5. Методика оценки точности результатов численных расчетов 88
3.2.6. Обсуждение результатов решения модельной задачи методом сплайнов 89
3.3. Решение нелинейной эталонной задачи об изгибе консольного защемленного на одном конце стержня изгибающим моментом, приложенным на другом конце стержня 91
3.4. Применение методов фильтрации и экстраполяции для повышения точности расчетов и оценки погрешности численных результатов 94
3.4.1. Фильтрация и экстраполяция численных результатов 94
3.4.2. Результаты фильтрации и экстраполяции нелинейной эталонной задачи об изгибе консольного стержня
3.5. Основные результаты главы 3 102
Глава 4. Моделирование напряженно-деформированного состояния стеклопластикового стержня в условиях одностороннего нагрева при различных жесткостях опор 103
4.1. Постановка задачи 103
4.2. Стержень с упругой опорой заданной жесткости при одностороннем нагреве 103
4.2.1.Силовая нагрузка 103
4.2.2. Температурное поле 105
4.2.3. Результаты расчетов и экспериментов для стержня, защемленного по концам 108
4.3. Анализ напряженного состояния стеклопластикового стержня при различных жесткостях опор стержня 110
4.3.1. Постановка задачи ПО
4.3.2. Построение расчетной схемы для анализа напряженно-деформированного состояния стержневой модели тепловой защиты 111
4.3.3. Реакции консольного стержня при перемещении торцевого поперечного сечения его свободного конца 113
4.3.4. Результаты расчетов 117
4.6. Основные результаты главы 4 119
Основные выводы и результаты 120
Литература
