Введение
Глава I. Фрактальные дифференциальные уравнения состояния и переноса 30
1.1.0 дифференциальных уравнениях состояния дробного порядка в сплошных средах 30
1.2. Об одном интегральном представлении решений уравнения состояния Барретта 38
1.3. О модельных уравнениях переноса в средах с памятью 43
1.4. Уравнение неразрывности в средах с фрактальной структурой и обобщенное уравнение переноса дробного порядка 45
1.5. Об эквивалентности уравнений субдиффузии и диффузии дробного порядка 50
1.6. О классе фрактальных уравнений с частными производными и математических моделях диффузионного переноса 55
Глава II. Качественные свойства базовых дифференциальных уравнений математических моделей фрактальных процессов 62
2.1. Задача Лыкова и качественные свойства ее решения 62
2.2. Принцип экстремума для фрактальных уравнений параболического типа 79
2.3. Принцип экстремума для фрактального уравнения эллиптического типа 83
2.4. Видоизмененные задачи Копій и Дирихле для уравнения Барретта 87
2.5. Смешанная задача для фрактального волнового уравнения 93
2.6. Энергетическая оценка для многомерного фрактального оператора диффузии 97
2.7. Смешанные краевые задачи для модельного гиперболо-параболического уравнения 101
2.8. Структурные и качественные свойства решений дробного осцилляционного уравнения и фрактальных тригонометрических функций 105
2.9. Об уравнении фрактального осциллятора 122
2.10. Обобщенное уравнение одномерной фильтрации в средах с фрактальной структурой 123
2.11. Качественные и структурные свойства фрактальных моделей адиабатического процесса 127
Глава III. Модельные уравнения переноса в средах с фрактальной структурой и обобщенные законы Кольрауша-Уильямса-Уоттса 133
3.1. Модельные уравнения переноса в средах с фрактальной структурой 133
3.2. Обобщенные законы Кольрауша-Уильямса-Уоттса 137
3.3. К проблеме корректного выбора уравнения состояния вещества 139
3.4. Об одном классе уравнений состояния вещества 141
3.5. Математическая модель распределения плотности при детонации взрывчатых веществ с помощью синхротронного излучения 153
3.6. Об одном классе реологических уравнений состояния 159
Глава IV. Математическая модель теплообмена в составной среде с идеальным контактом 163
4.1. Построение математической модели 163
4.2. Условия линейного сопряжения 166
4.3. Постановка краевых задач для смешанного типа уравнения теплопроводности с нелокальным условием сопряжения 167
4.4. Качественный анализ модельного варианта смешанной краевой задачи с нелокальным условием сопряжения 171
4.5. Алгоритм редукции задачи о распределении температуры в точке идеального контакта к смешанной задаче с нелокальным условием линейного сопряжения 194
4.6. О фундаментальном соотношении между температурой и ее градиентом в точке идеального контакта в случае обобщенного закона Фурье 197
4.7. Фундаментальное соотношение между температурой и ее градиентом в точке идеального контакта в случае закона Фурье 199
4.8. Анализ фундаментальных соотношений между температурой и ее градиентом в точке идеального контакта составной системы 204
4.9. Об одной математической модели переноса тепла в почве 210
Глава V. О линейных уравнениях смешанного типа, моделирующих тепловые процессы, протекающие в режимах с обостре нием 218
5.1. Линеаризация нелинейного уравнения теплопроводности с нелокальным условием Самарского 218
5.2. Замыкающие соотношения для смешанного типа уравненийтеплопроводности первого и второго рода 224
5.3. Критерии ограниченности функции Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в угловых точках области его задания 240
Заключение 249
Список литературы
