Введение
Глава 1. Методы исследования количественного екстурного анализа и нормальные распределения , 8
1.1. Параметризация ориентации отдельного кристаллита S
1.2. Некоторые сведения о группе SO(3) 12
1.3. Функция распределения ориентации 12
1.4. Экспериментальные подходы к измерению текстуры и полюсные фигуры 14
1.5. Основная задача текстурного анализа. Методы аппроксимации функций распределения ориентации и полюсной фигуры 17
1.6. Основные источники погрешностей при экспериментальном измерешш полюсных фигур и восстановлении функции распределения ориентации 21
1.7. Определение нормальных распределений на SO(3) и их лассификация 25
Выводы 26
Глава 2. Свойства нормальных распределений . 28
2.1. Основные свойства на SO(3) 30
2.2. Модель малых случайных вращений 33
2.3. Центральная предельная теорема (ЦПТ) на SO(m) и теория ПТ-последовательностей 48
2,ЗД. Определения и используемые обозначения 48
2.3.2. Вспомогательные утверждения ...51
2.3.3. Теория ЦПТ-последовательностей. 57
2.3.4. Построение общей ПДТ-последовательности на SO(2) 63
2.3.5. Построение общей ЦПТ-последовательности на SO(3) 65
2.3.6. Построение общей ЦПТ-последовательности на SO(m) 68
Выводы 70
Глава 3. Методы вычисления нормальльных аспределений 72
3.1. Метод рядов Фурье 72
3.2. Метод аналитических приближений 75
3.3. Метод ЦПТ-шследовательностей (Монте Карло) , 78
3.3.1. Моделирование HP на SO(m) 78
3.3.2. Оценка скорости сходимости ..81
3.3.3. Примеры вычисления 84
Выводы , 86
Глава 4. Применение метода Монте Карло к расчету екстурных характеристик и моделирование огрешностей . * ...88
4.1. Вероятностностно статистическая интерпретация полюсных фигур - 88
4.2. Метод статистического моделирования полюсных фигур, соответствующий их кспериментальному измерению 91
4.3. Моделирование полюсных фигур без учета симметрии кристаллитов 97
4.4. Моделирование погрешностей при вычислении полюсных фигур для нормальных аспределений 101
4.5. Моделирование полюсных фигур и вычисление тензора упругой одатливости поликристалла бериллия 111
Выводы... 121
Заключение 122
Список литературы.* .. ... * 124
