Введение
Глава 1 Метод моментов в задаче восстановления волнового фронта 43
1.1. Восстановление волнового поля по объемному изображению 45
1.1.1. Плоскостные моменты изображения 45
1.1.2. Дифференциальные свойства функций g, h, 1 46
1.1.3. Моменты изображения оптической системы с гладкой функцией зрачка 51
1.1.4. Основные моментные соотношения изображения оптической системы с гладкой функцией зрачка 52
1.1.5. Предельные моментные соотношения 62
1.1.6. Регуляризация функции зрачка 66
1.1.7. Компенсация мод волнового фронта, воспроизводимых адаптивной оптической системой 71
1.1.8. Регуляризация моментов 2-го порядка на основе аппроксимации степеней от х и у 73
1.1.9. Геометрическая теория моментных соотношений 84
1.1.10. Определение производных от моментов методом временной модуляции 90
1.2. Модальный датчик 92
1.2.1. Постановка задачи 92
1.2.2. Описание общей схемы 93
1.2.3. Измеряемые величины и алгоритм их обработки 94
1.3. Статистический анализ атмосферных искажений волнового фронта по киноленте Гартмана 107
Выводы по главе 114
Глава 2. Восстановление мод волнового фронта в адап-тивной оптической системе модифицированным методом Ньютона 115
2.1. Постановка задачи (случай точечного источника) 115
2.2. Модифицированный метод Ньютона 119
2.3. Итерационный метод восстановления мод волнового фронта по функционалам изображения 122
2.4. Применение фазовой модуляции волны для раздельного восстановления четной и нечетной составляющих искажений волнового фронта 128
2.5. Функционалы изображения мод Цернике
и мод сегментного зеркала 141
2.6. Восстановление мод волнового фронта по изображению протяженного источника 160
2.7. Итерационный метод с дополнительным измерением, инвариантный к малым амплитудным искажениям волны... 164
2.8. Численное моделирование 168
Выводы по главе 180
Глава 3. Метод увеличения размерности в задаче нахождения общей точки выпуклых множеств 181
3.1. Описание метода 181
3.2. Свойства проекционного оператора 183
3.3. Функционал сближения J 188
3.3.1. Метод покоординатного спуска 188
3.3.2. Свойства итерационных операторов покоординатного спуска 190
3.3.3. Регуляризация функционала сближения 197
3.3.4. Условия сильной сходимости 202
3.3.5. Модификация итерационной схемы 209
3.4. Функционал сближения J\ 219
3.4.1. Метод покоординатного спуска функционала J\ 219
3.4.2. Свойства итерационных операторов 221
3.4.3. Вопросы сходимости последовательности метода покоординатного спуска 224
3.4.4. Регуляризация функционала сближения 226
3.5. Задача нахождения общей точки бесконечного числа выпуклых множеств 230
3.5.1. Постановка задачи 230
3.5.2. Метод покоординатного спуска 233
3.5.3. Свойства итерационных операторов 235
Выводы по главе 240
Глава 4. Методы решения обратных задач оптики на основе МУР- метода 241
4.1. Итерационные методы восстановления волнового фронта по изображениям некогерентного источника 241
4.1.1. Введение 241
4.1.2. Восстановление волнового фронта по изображениям точечного источника и амплитуде на выходном зрачке 242
4.1.3. Восстановление волнового фронта по изображениям неизвестного протяженного источника и амплитуде на выходном зрачке 246
4.1.4. Приближение к проекционному оператору множества 251
4.1.5. Приближение к проекционному оператору множества VT 254
4.1.6. Численное моделирование 255
4.1.7 Восстановление ВФ по неполным изображениям точечного источника 264
4.1.8 Восстановление ВФ по неполным и зашумленным изображениям неизвестного протяженного источника 269
4.2. Об одном функционале для задачи восстановления волнового фронта по известной функции рассеивания точки в заданной области 274
4.2.1. Постановка задачи 274
4.2.2. Построение оптимизируемого функционала 275
4.2.3. Численные методы 284
4.2.4. Обобщение ; 286
4.3. Восстановление некогерентного источника по известной функции рассеивания точки и зашумленному неполному изображению 290
4.3.1. Математические модели задачи восстановления некогерентного источника 290
4.3.2. Восстановление источника по его изображению в изопланатической области 296
4.3.3. Регуляризация задачи восстановления источника на основе леммы Рисса 302
Выводы по главе 315
Заключение по диссертации 317
Литература 320
